حل السؤال 7، 4PM1/01R يونيو 2023: المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى فيه حد تربيعي بثابت مجهول وحد فيه جذر السين، وله نقطة ثابتة إحداثيها السيني أربعة وإحداثيها الصادي مجهول. المطلوب باستخدام التفاضل قيمة الثابت وقيمة الإحداثي الصادي.
كيف تحلّه؟
اكتب الجذر على صورة أس نصف ثم اشتق. عند النقطة الثابتة المشتقة تساوي صفرًا، فعوّض بالسين المعطاة وحل للثابت. ثم عوّض السين والثابت في معادلة المنحنى لتجد الإحداثي الصادي. الفخ: الخطأ في اشتقاق الجذر، فمشتقة الأس نصف هي نصف في أس سالب نصف.
- 1dy/dx = 2mx + 32x^(−1/2)
- 2At x = 4: 8m + 32/2 = 0, so 8m + 16 = 0
- 3m = −2
- 4n = −2(16) + 64√4 + 39 = −32 + 128 + 39 = 135
Answerm = −2, n = 135
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
بعد إيجاد الثابت والنقطة الثابتة في الجزء السابق، المطلوب باستخدام التفاضل تحديد نوع النقطة الثابتة: عظمى أم صغرى.
كيف تحلّه؟
اشتق مرة ثانية لتجد المشتقة الثانية، وانتبه أن مشتقة الأس سالب نصف تعطي أسًا سالبًا ثلاثة أنصاف. عوّض بالإحداثي السيني للنقطة. الإشارة تحدد النوع: سالبة تعني عظمى، وموجبة تعني صغرى. اكتب الاستنتاج مع ذكر الإشارة.
- 1d²y/dx² = 2m − 16x^(−3/2) = −4 − 16x^(−3/2)
- 2At x = 4: −4 − 16/8 = −6
- 3−6 < 0, so the point is a maximum
Answerd²y/dx² = −6 < 0, so the stationary point is a maximum
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم) بالعربي
تدرّب على أسئلة المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara