حل السؤال 1، 4PM1/02 يونيو 2023: الجذور الصماء
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
كسر بسطه عدد صحيح مجهول زائد ضعف جذر خمسة، ومقامه ثلاثة ناقص جذر خمسة، يساوي كسرًا آخر فيه عدد أولي مجهول. المطلوب قيمتا المجهولين مع «إظهار الخطوات بوضوح».
كيف تحلّه؟
أزل الجذر من المقام بضرب البسط والمقام في المرافق (ثلاثة زائد جذر خمسة)، فيصبح المقام فرقًا بين مربعين أي عددًا صحيحًا. فكّ البسط وافصل الجزء الصحيح عن الجزء المضروب في جذر خمسة، ثم قارن كل جزء بنظيره في الطرف الأيمن. الفخ: نسيان أن جذر خمسة في جذر خمسة يعطي خمسة.
- 1(a + 2√5)/(3 − √5) × (3 + √5)/(3 + √5) = (3a + a√5 + 6√5 + 10)/(9 − 5)
- 2= (3a + 10 + (6 + a)√5)/4
- 3Equate with (11 + b√5)/2: (3a + 10)/4 = 11/2, so 3a + 10 = 22, a = 4
- 4(6 + a)/4 = b/2, so b = (6 + 4)/2 = 5
Answera = 4, b = 5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الجذور الصماء بالعربي
تدرّب على أسئلة الجذور الصماء
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara