حل السؤال 2، 4PM1/02 يونيو 2023: المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الحد العام لمتسلسلة هندسية متقاربة هو ثمانية أس (واحد ناقص ضعف رتبة الحد). المطلوب مجموعها إلى ما لا نهاية على صورة كسر بسطه ومقامه عددان صحيحان.
كيف تحلّه؟
عوّض بالرتبة الأولى لتجد الحد الأول، وبالرتبة الثانية لتجد الحد الثاني. اقسم الثاني على الأول لتجد الأساس (النسبة المشتركة) مستخدمًا قوانين الأسس. ثم طبّق قانون المجموع إلى ما لا نهاية: الحد الأول مقسومًا على (واحد ناقص الأساس). الفخ: الخلط بين الأس السالب والعدد السالب.
- 1n = 1: a = 8^(−1) = 1/8
- 2n = 2: ar = 8^(−3), so r = 8^(−3)/8^(−1) = 8^(−2) = 1/64
- 3S∞ = a/(1 − r) = (1/8)/(1 − 1/64)
- 4= (1/8) × (64/63) = 8/63
Answer8/63
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara