حل السؤال 3، 4PM1/02 يونيو 2025: الجذور الصماء
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
كسر بسطه عدد زائد عدد مضروب في جذر خمسة، ومقامه فيه جذر خمسة، يساوي كسرًا آخر. الثوابت الثلاثة أعداد أولية. المطلوب قيمة كل منها.
كيف تحلّه؟
اضرب البسط والمقام في مرافق المقام، أي المقدار نفسه بإشارة معاكسة قبل الجذر، فيصبح المقام عددًا صحيحًا. اجمع في البسط الجزء العددي وجزء جذر خمسة. ساوِ الجزأين بنظيريهما في الطرف الأيمن فتحصل على معادلتين. إن خرجت القيم كسورًا فاضرب الجميع في عدد مناسب حتى تصبح كل القيم أعدادًا أولية. الفخ: نسيان أن الشرط أن تكون الثوابت أولية.
- 1Multiply top and bottom by (6 + 2√5): denominator 36 − 20 = 16
- 2Numerator (6a + 10b) + (2a + 6b)√5
- 3So [(3a + 5b) + (a + 3b)√5]/8 = (9 + 4√5)/c
- 4With c = 8: 3a + 5b = 9, a + 3b = 4, giving a = 7/4, b = 3/4
- 5Multiply by 4: (7 + 3√5)/(6 − 2√5) = (9 + 4√5)/2, so a = 7, b = 3, c = 2
Answera = 7, b = 3, c = 2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الجذور الصماء بالعربي
تدرّب على أسئلة الجذور الصماء
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara