حل السؤال 6، 4PM1/02 يونيو 2023: معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
منشور ثلاثي قائم، مقطعه مثلث فيه ضلعان متساويان والزاوية بينهما ثلث النسبة التقريبية (ستون درجة)، وطول المنشور خمسة. المطلوب «بيّن أن» حجمه يساوي العبارة المعطاة.
كيف تحلّه؟
مساحة المثلث تساوي نصف حاصل ضرب الضلعين في جيب الزاوية المحصورة بينهما، وجيب الستين يساوي جذر ثلاثة على اثنين. ثم الحجم يساوي مساحة المقطع في طول المنشور.
- 1Area of triangle ABC = (1/2)r² sin(π/3) = (√3/4)r²
- 2V = 5 × (√3/4)r² = (5√3/4)r²
AnswerV = (5√3/4)r² shown
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الأضلاع المتساوية تزداد بمعدل ثابت معلوم، والزاوية وطول المنشور ثابتان. المطلوب المعدل الدقيق لزيادة الحجم عندما تكون مساحة الوجه المستطيل المعطى ستين.
كيف تحلّه؟
استخدم قاعدة السلسلة: معدل تغير الحجم يساوي مشتقة الحجم بالنسبة لطول الضلع في معدل تغير الضلع. لإيجاد الضلع في تلك اللحظة: المثلث متساوي الأضلاع لأن ضلعيه متساويان والزاوية بينهما ستون، فعرض الوجه المستطيل يساوي الضلع نفسه، ومساحته هي هذا الضلع في طول المنشور. الفخ: تقريب الناتج عشريًا والمطلوب قيمة دقيقة.
- 1dV/dr = (5√3/2)r
- 2Triangle ABC is equilateral, so BC = r; area BCDF = 5r = 60, r = 12
- 3dV/dt = dV/dr × dr/dt
- 4= (5√3/2) × 12 × 0.2
- 5= 6√3 cm³/s
Answer6√3 cm³/s
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة بالعربي
تدرّب على أسئلة معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara