حل السؤال 7، 4PM1/02 يونيو 2023: متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب فكّ القوس (واحد زائد ثلث السين) أس سالب ثلاثة بقوى السين التصاعدية حتى حد مكعب السين، مع كتابة المعاملات كسورًا دقيقة في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
استخدم مفكوك ذي الحدين للأس السالب: واحد، زائد الأس في الحد، زائد الأس في (الأس ناقص واحد) على مضروب اثنين في مربع الحد، وهكذا. الحد هنا ثلث السين، فارفعه كله إلى القوة بما فيه الثلث. الفخ: نسيان تربيع أو تكعيب الثلث، أو الخطأ في الإشارات لأن الأس سالب.
- 1(1 + x/3)^(−3) = 1 + (−3)(x/3) + (−3)(−4)/2! (x/3)² + (−3)(−4)(−5)/3! (x/3)³
- 2= 1 − x + 6(x²/9) − 10(x³/27)
- 3= 1 − x + (2/3)x² − (10/27)x³
Answer1 − x + (2/3)x² − (10/27)x³
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «اكتب» مدى قيم السين التي يكون فيها المفكوك من الجزء السابق صحيحًا (متقاربًا).
كيف تحلّه؟
مفكوك ذي الحدين بأس سالب لا يصح إلا إذا كانت القيمة المطلقة للحد داخل القوس (ثلث السين) أقل من واحد. حوّل هذا الشرط إلى متباينة مزدوجة في السين. الفخ: كتابة الشرط على السين بدل ثلثها.
- 1Valid when |x/3| < 1
- 2So −3 < x < 3
Answer−3 < x < 3
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب كتابة (ثلاثة زائد السين) أس سالب ثلاثة على صورة ثابت في (واحد زائد ثابت في السين) أس سالب ثلاثة، وإعطاء الثابتين.
كيف تحلّه؟
أخرج ثلاثة عاملًا مشتركًا من داخل القوس فيبقى واحد زائد ثلث السين. ثم ارفع الثلاثة نفسها إلى الأس سالب ثلاثة، أي مقلوب مكعبها. الفخ: نسيان رفع العامل المشترك إلى الأس.
- 1(3 + x)^(−3) = [3(1 + x/3)]^(−3)
- 2= 3^(−3)(1 + x/3)^(−3) = (1/27)(1 + x/3)^(−3)
- 3P = 1/27, Q = 1/3
AnswerP = 1/27, Q = 1/3
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
دالة على صورة كسر بسطه (واحد زائد أربعة أضعاف السين) ومقامه مكعب (ثلاثة زائد السين). المطلوب مفكوكها بقوى السين التصاعدية حتى حد مربع السين.
كيف تحلّه؟
اكتب الدالة على صورة البسط مضروبًا في المقدار من الجزء السابق، واستخدم المفكوك من الجزء الأول. اضرب القوس الخطي في المفكوك واحتفظ بالحدود حتى مربع السين فقط، ثم اجمع المتشابه واضرب في الثابت. الفخ: إهمال أحد حاصلي الضرب اللذين يعطيان حد مربع السين.
- 1f(x) = (1 + 4x) × (1/27)(1 − x + (2/3)x² + …)
- 2= (1/27)(1 − x + (2/3)x² + 4x − 4x² + …)
- 3= (1/27)(1 + 3x − (10/3)x²)
- 4= 1/27 + x/9 − (10/81)x²
Answer1/27 + x/9 − (10/81)x²
الجزء (e) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» استخدم المفكوك والتكامل الجبري لتقدير تكامل الدالة من صفر إلى اثنين من عشرة، مقرّبًا لخمسة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
كامل المفكوك من الجزء السابق حدًا حدًا بدل الدالة الأصلية، ثم عوّض بالحد الأعلى (الحد الأدنى صفر فيعطي صفرًا). احتفظ بأرقام كثيرة في الحسابات الوسيطة وقرّب في النهاية. الفخ: التقريب المبكر يغيّر الرقم المعنوي الخامس.
- 1∫ from 0 to 0.2 of (1/27 + x/9 − 10x²/81) dx = [x/27 + x²/18 − 10x³/243] from 0 to 0.2
- 2= 0.2/27 + 0.04/18 − 10(0.008)/243
- 3= 0.0074074 + 0.0022222 − 0.0003292
- 4= 0.0093004
Answer0.0093004
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي بالعربي
تدرّب على أسئلة متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara