حل السؤال 10، 4PM1/02R يونيو 2023: حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة لوغاريتمية: لوغاريتم مكعب السين للأساس أربعة، زائد ثمانية أمثال لوغاريتم أربعة وستين للأساس السين، يساوي عددًا معلومًا.
كيف تحلّه؟
حوّل كل اللوغاريتمات إلى الأساس أربعة: لوغاريتم عدد للأساس السين يساوي لوغاريتمه للأساس أربعة مقسومًا على لوغاريتم السين للأساس أربعة. وأنزل الأس من داخل اللوغاريتم الأول. ضع مجهولًا جديدًا مكان لوغاريتم السين للأساس أربعة، واضرب في المقام، فتحصل على معادلة تربيعية. حلّلها، ثم ارفع أربعة لكل قيمة لتجد السين. الفخ: نسيان أحد الحلين.
- 18 log_x 64 = 8 log₄ 64/log₄ x = 24/log₄ x
- 2log₄ x³ = 3 log₄ x
- 33 log₄ x + 24/log₄ x = 22
- 43(log₄ x)² − 22 log₄ x + 24 = 0
- 5(3 log₄ x − 4)(log₄ x − 6) = 0, so log₄ x = 4/3 or 6
- 6x = 4^(4/3) ≈ 6.35 or x = 4⁶ = 4096
Answerx = 4^(4/3) (≈ 6.35) and x = 4096
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara