حل السؤال 6، 4PM1/02R يونيو 2023: جذرا α و β للمعادلة التربيعية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة تربيعية فيها ثابت مجهول، وجذراها ألفا وبيتا، ومجموع مكعبي الجذرين معلوم. المطلوب قيمة الثابت.
كيف تحلّه؟
من المعادلة: مجموع الجذرين سالب معامل السين على معامل مربع السين، وحاصل ضربهما الحد المطلق على معامل مربع السين. استخدم المتطابقة: مجموع المكعبين يساوي مكعب المجموع ناقص ثلاثة أمثال حاصل الضرب في المجموع. عوّض وساوِ بالقيمة المعطاة ثم حل. الفخ: نسيان أن الحد المطلق سالب الثابت.
- 1α + β = −5/2, αβ = −p/2
- 2α³ + β³ = (α + β)³ − 3αβ(α + β)
- 3= −125/8 − 3(−p/2)(−5/2) = −125/8 − 15p/4
- 4−125/8 − 15p/4 = −215/8, so 15p/4 = 45/4
- 5p = 3
Answerp = 3
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دون حل المعادلة، المطلوب تكوين معادلة تربيعية بمعاملات صحيحة، جذراها: مجموع الجذرين مقسومًا على مربع كل جذر.
كيف تحلّه؟
مجموع الجذرين الجديدين: وحّد المقامات فيصير مجموع الجذرين في مجموع مربعيهما على مربع حاصل الضرب، واكتب مجموع المربعين بدلالة المجموع وحاصل الضرب. حاصل ضرب الجذرين الجديدين: مربع المجموع على مربع حاصل الضرب. كوّن المعادلة: مربع السين ناقص المجموع في السين زائد حاصل الضرب يساوي صفرًا، ثم اضرب في المقام المشترك. الفخ: الخطأ في إشارة المجموع.
- 1With p = 3: α + β = −5/2, αβ = −3/2
- 2Sum = (α + β)(α² + β²)/(αβ)² = [α³ + β³ + αβ(α + β)]/(αβ)²
- 3= (−215/8 + 15/4)/(9/4) = −185/18
- 4Product = (α + β)²/(αβ)² = (25/4)/(9/4) = 25/9
- 5x² + (185/18)x + 25/9 = 0, so 18x² + 185x + 50 = 0
Answer18x² + 185x + 50 = 0
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس جذرا α و β للمعادلة التربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة جذرا α و β للمعادلة التربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara