حل السؤال 5، 4PM1/02R يونيو 2023: الحركة باستخدام التفاضل والتكامل
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
جسيم يتحرك على محور السينات، وسرعته دالة تربيعية في الزمن. المطلوب تسارعه عند زمن معيّن.
كيف تحلّه؟
التسارع مشتقة السرعة بالنسبة للزمن. اشتق ثم عوّض بالزمن المعطى، واكتب الوحدة متر لكل ثانية مربعة. الفخ: التعويض في السرعة نفسها بدل مشتقتها.
- 1a = dv/dt = 4t − 19
- 2When t = 5: a = 20 − 19 = 1 m/s²
Answer1 m/s²
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
يسكن الجسيم لحظيًا (تصير سرعته صفرًا) عند نقطتين في زمنين مختلفين. المطلوب قيمة الزمن الأول والزمن الثاني.
كيف تحلّه؟
السكون اللحظي يعني أن السرعة صفر. ساوِ عبارة السرعة بالصفر وحلّلها إلى قوسين. الزمن الأصغر هو الأول والأكبر هو الثاني.
- 12t² − 19t + 35 = 0
- 2(2t − 5)(t − 7) = 0
- 3t₁ = 5/2, t₂ = 7
Answert₁ = 5/2, t₂ = 7
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب باستخدام التكامل المسافة بين النقطتين اللتين سكن عندهما الجسيم لحظيًا، أي بين الزمنين من الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
المسافة بين النقطتين هي تكامل السرعة من الزمن الأول إلى الثاني، لأن الجسيم لا يغيّر اتجاهه بينهما. كامل حدًا حدًا، وعوّض الحدين واطرح. الناتج سالب لأن الحركة في الاتجاه السالب، والمسافة هي القيمة الموجبة. الفخ: كتابة المسافة بإشارة سالبة.
- 1∫ from 5/2 to 7 of (2t² − 19t + 35) dt = [2t³/3 − 19t²/2 + 35t] from 5/2 to 7
- 2= 49/6 − 925/24 = −243/8
- 3Distance AB = 243/8 m (= 30.375 m)
Answer243/8 m
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الحركة باستخدام التفاضل والتكامل بالعربي
تدرّب على أسئلة الحركة باستخدام التفاضل والتكامل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara