حل السؤال 6، 4PM1/01R يناير 2022: البراهين المتجهية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
شكل رباعي، أُعطيت ثلاثة متجهات من رأسه الأول إلى رؤوسه الأخرى بدلالة متجهي الوحدة الأفقي والرأسي. «بيّن أن» الشكل متوازي أضلاع.
كيف تحلّه؟
أوجد متجهي الضلعين اللذين لم يُعطيا مباشرة، بالمرور عبر الرأس الأول: من الرأس الرابع إلى الثالث، ومن الثاني إلى الثالث. قارن كلًا منهما بالضلع المقابل له المعطى. إن تساوى كل ضلعين متقابلين كمتجهين فهما متساويان ومتوازيان، فاكتب الاستنتاج. الفخ: مقارنة الأطوال فقط دون الاتجاه.
- 1SR = SP + PR = (3i − 15j) + (−i + 18j) = 2i + 3j
- 2So SR = PQ
- 3QR = QP + PR = (−2i − 3j) + (−i + 18j) = −3i + 15j = PS
- 4Opposite sides are equal and parallel, so PQRS is a parallelogram
AnswerSR = PQ = 2i + 3j (and QR = PS = −3i + 15j), so PQRS is a parallelogram
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب متجه وحدة يوازي القطر الواصل بين الرأس الثاني والرأس الرابع، في أبسط صورة بدلالة متجهي الوحدة.
كيف تحلّه؟
أوجد متجه القطر: من الرأس الثاني إلى الأول ثم من الأول إلى الرابع. احسب طوله بالجذر التربيعي لمجموع مربعي مركّبتيه. متجه الوحدة هو المتجه مقسومًا على طوله. الفخ: قسمة إحدى المركّبتين فقط على الطول.
- 1QS = QP + PS = (−2i − 3j) + (−3i + 15j) = −5i + 12j
- 2|QS| = √(25 + 144) = 13
- 3Unit vector = (1/13)(−5i + 12j)
Answer(1/13)(−5i + 12j)
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة على القطر نفسه تقسمه بنسبة خمسة إلى ثمانية من جهة الرأس الثاني. المطلوب المتجه من الرأس الأول إلى هذه النقطة.
كيف تحلّه؟
اذهب من الرأس الأول إلى الرأس الثاني، ثم تقدّم على القطر جزءًا منه: النسبة خمسة إلى ثمانية تعني خمسة أجزاء من ثلاثة عشر جزءًا. اضرب متجه القطر في هذا الكسر واجمع، ثم بسّط. الفخ: استخدام خمسة أثمان بدل خمسة على ثلاثة عشر.
- 1PT = PQ + (5/13)QS
- 2= 2i + 3j + (5/13)(−5i + 12j)
- 3= (1/13)i + (99/13)j
AnswerPT = (1/13)i + (99/13)j
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس البراهين المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة البراهين المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara