حل السؤال 6، 4PM1/01R يونيو 2024: الحركة باستخدام التفاضل والتكامل
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
جسيم إزاحته: العدد النيبيري أس ضعف الزمن مضروبًا في جيب ثلاثة أمثال الزمن، زائد اثنين. المطلوب المسافة الدقيقة بين موقعيه عند الزمن صفر وعند زمن سدس النسبة التقريبية.
كيف تحلّه؟
عوّض كل زمن في عبارة الإزاحة لتجد الموقعين. عند الصفر الجيب صفر، وعند الزمن الثاني تصير الزاوية قائمة وجيبها واحد. المسافة هي الفرق بين الموقعين. اترك العدد النيبيري بصورته الدقيقة.
- 1t = 0: s = e⁰ sin 0 + 2 = 2
- 2t = π/6: s = e^(π/3) sin(π/2) + 2 = e^(π/3) + 2
- 3AB = e^(π/3)
Answere^(π/3) m
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
للجسيم نفسه، المطلوب السرعة الدقيقة عند زمن ثلث النسبة التقريبية، أي «بالقيمة الدقيقة» دون تقريب عشري.
كيف تحلّه؟
السرعة مشتقة الإزاحة. استخدم قاعدة الضرب: مشتقة الأسية في الجيب، زائد الأسية في مشتقة الجيب، مع قاعدة السلسلة لكل منهما. عوّض الزمن: الزاوية تصير النسبة التقريبية، فجيبها صفر وجيب تمامها سالب واحد. الفخ: نسيان المعامل الذي تخرجه قاعدة السلسلة.
- 1v = ds/dt = 2e^(2t) sin 3t + 3e^(2t) cos 3t
- 2At t = π/3: sin π = 0 and cos π = −1
- 3v = 3e^(2π/3) × (−1) = −3e^(2π/3)
Answer−3e^(2π/3) m/s
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الحركة باستخدام التفاضل والتكامل بالعربي
تدرّب على أسئلة الحركة باستخدام التفاضل والتكامل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara