حل السؤال 6، 4PM1/02R يونيو 2024: الدوال الأسية واللوغاريتمات و e و ln
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: منحنى مرسوم معادلته السين زائد اثنين مرفوعًا لأس سالب. المطلوب برسم خط مستقيم مناسب تقدير جذري معادلة فيها لوغاريتم للأساس اثنين، لأقرب منزلة عشرية.
كيف تحلّه؟
انقل حد السين وحوّل اللوغاريتم إلى صورة أسية للأساس اثنين. اقسم الطرفين على اثنين ليظهر الأس كما في المنحنى، ثم أضف السين للطرفين. يصير أحد الطرفين معادلة المنحنى المرسوم والآخر عبارة خطية: ارسمها مستقيمًا واقرأ الإحداثيين السينيين لنقطتي التقاطع. الفخ: خطأ في التحويل يغيّر ميل الخط.
- 1log₂(8 − 3x) = −4x, so 8 − 3x = 2^(−4x)
- 2Divide by 2: 4 − (3/2)x = 2^(−4x − 1)
- 3Add x to both sides: 4 − x/2 = x + 2^(−(4x+1))
- 4Draw the line y = 4 − x/2
- 5Intersections give x ≈ −0.8 and x ≈ 2.7
Answerx = −0.8 (or −0.9) and x = 2.6 (or 2.7)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال الأسية واللوغاريتمات و e و ln بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال الأسية واللوغاريتمات و e و ln
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara