حل السؤال 4، 4PM1/01 يونيو 2023: الحركة باستخدام التفاضل والتكامل
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
جسيم يتحرك على محور السينات، وسرعته دالة تربيعية في الزمن. المطلوب تسارعه بالمتر لكل ثانية مربعة عند الزمن خمس ثوانٍ.
كيف تحلّه؟
التسارع مشتقة السرعة بالنسبة للزمن. اشتق كل حد ثم عوّض بالزمن المعطى. احذر من التعويض في عبارة السرعة نفسها.
- 1a = dv/dt = 4t − 16
- 2When t = 5: a = 20 − 16 = 4 m/s²
Answer4 m/s²
الجزء (b) · 8 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الجسيم يسكن لحظيًا مرتين عند نقطتين مختلفتين. المطلوب المسافة الدقيقة بين هاتين النقطتين.
كيف تحلّه؟
ساوِ السرعة بالصفر وحلّ المعادلة التربيعية (اقسم على اثنين أولًا ثم حلّل) لتجد زمني السكون. المسافة بين النقطتين هي التغير في الإزاحة بينهما، أي تكامل السرعة من الزمن الأول إلى الثاني. السرعة لا تغيّر إشارتها بين الزمنين، فخذ القيمة المطلقة للتكامل. الفخ: ترك الناتج سالبًا، فالمسافة موجبة دائمًا.
- 1v = 0: 2t² − 16t + 30 = 0, so t² − 8t + 15 = 0
- 2(t − 3)(t − 5) = 0, so t₁ = 3, t₂ = 5
- 3Displacement = ∫ from 3 to 5 of (2t² − 16t + 30) dt = [2t³/3 − 8t² + 30t] from 3 to 5
- 4= (250/3 − 200 + 150) − (18 − 72 + 90) = 100/3 − 36 = −8/3
- 5Distance MN = 8/3 m
AnswerMN = 8/3 m
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الحركة باستخدام التفاضل والتكامل بالعربي
تدرّب على أسئلة الحركة باستخدام التفاضل والتكامل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara