حل السؤال 3، 4PM1/01R يونيو 2025: الحركة باستخدام التفاضل والتكامل
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
جسيم يتحرك في خط مستقيم وسرعته دالة تربيعية في الزمن. المطلوب الزمن الذي يكون فيه التسارع صفرًا.
كيف تحلّه؟
التسارع مشتقة السرعة بالنسبة للزمن. اشتق وساوِ المشتقة بالصفر وحل للزمن. الفخ: مساواة السرعة نفسها بالصفر بدل التسارع.
- 1a = dv/dt = 4t − 19
- 24t − 19 = 0
- 3t = 19/4
Answert = 19/4
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يسكن الجسيم لحظيًا مرتين، أي تصير سرعته صفرًا عند زمنين. المطلوب الزمنان، الأصغر أولًا.
كيف تحلّه؟
السكون يعني السرعة صفر. حلّل عبارة السرعة إلى قوسين واجعل كل قوس صفرًا، ثم رتّب الزمنين من الأصغر إلى الأكبر.
- 1v = 0: 2t² − 19t + 35 = 0
- 2(2t − 5)(t − 7) = 0
- 3T₁ = 5/2, T₂ = 7
AnswerT₁ = 5/2, T₂ = 7
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب المسافة الدقيقة التي يقطعها الجسيم بين زمني السكون، مع إظهار خطوات الحل بوضوح.
كيف تحلّه؟
كامل السرعة لتحصل على الإزاحة، ثم عوّض الزمنين واطرح. الجسيم لا يغيّر اتجاهه بينهما، لكن الناتج سالب لأن الحركة في الاتجاه السالب، والمسافة قيمة موجبة دائمًا. اترك الجواب كسرًا دقيقًا. الفخ: كتابة المسافة بإشارة سالبة.
- 1∫ (2t² − 19t + 35) dt = (2/3)t³ − (19/2)t² + 35t
- 2Evaluate from t = 5/2 to t = 7: 49/6 − 925/24 = −243/8
- 3Distance is positive: 243/8 m
Answer243/8 m
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الحركة باستخدام التفاضل والتكامل بالعربي
تدرّب على أسئلة الحركة باستخدام التفاضل والتكامل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara