حل السؤال 4، 4PM1/01 يونيو 2025: المتباينات والبرمجة الخطية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة المرسومة، المطلوب رسم ثلاثة خطوط مستقيمة معادلاتها معطاة، أحدها يمر بنقطة الأصل.
كيف تحلّه؟
لكل خط جد نقطتين: القطع مع المحورين بوضع كل متغير صفرًا، وللخط المار بالأصل خذ الأصل ونقطة أخرى عليه. صِل بمسطرة ومد الخط على الشبكة.
- 13x + 2y = 18 meets the axes at (0, 9) and (6, 0)
- 2x + 3y − 6 = 0 meets the axes at (0, 2) and (6, 0)
- 3y = 3x passes through (0, 0) and (2, 6)
Answer3x + 2y = 18 through (0, 9) and (6, 0); x + 3y − 6 = 0 through (0, 2) and (6, 0); y = 3x through (0, 0) and (2, 6)
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام الخطوط الثلاثة التي رسمتها، المطلوب تظليل المنطقة التي تحقق المتباينات الثلاث معًا.
كيف تحلّه؟
لكل متباينة اختبر نقطة ليست على الخط: إذا حققت المتباينة فالجهة التي فيها مقبولة. المنطقة المطلوبة مثلث تحده الخطوط الثلاثة. الخط المار بالأصل لا تختبره بالأصل، بل اختر نقطة أخرى.
- 1R lies below 3x + 2y = 18, above x + 3y = 6 and below y = 3x
- 2This is the closed triangle formed by the three lines
AnswerR is the triangle bounded by the three lines, with vertices (0.6, 1.8), (2, 6) and (6, 0)
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لكل نقاط المنطقة، المقدار يساوي ضعف السين ناقص الصاد. المطلوب أصغر قيمة لهذا المقدار.
كيف تحلّه؟
القيمة الصغرى عند أحد رؤوس المثلث. جد الرؤوس بحل كل زوج من المعادلات (أو اقرأها من الرسم بدقة)، ثم عوّض بكل رأس في المقدار وقارن. الفخ: التعويض برأس واحد دون مقارنة.
- 1Vertices of R: (0.6, 1.8), (2, 6), (6, 0)
- 2P at (0.6, 1.8) = −0.6
- 3P at (2, 6) = −2
- 4P at (6, 0) = 12
- 5Least value P = −2
Answer−2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتباينات والبرمجة الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتباينات والبرمجة الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara