حل السؤال 5، 4PM1/02 يونيو 2025: قانون جيب التمام
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث معلوم فيه ضلعان وزاوية ثلاثين درجة ليست بين الضلعين، والضلع الثالث مجهول. «بيّن أن» الضلع المجهول يساوي عددًا أوليًا في جذر ثلاثة زائد أو ناقص جذر خمسة وتسعين.
كيف تحلّه؟
طبّق قاعدة جيب التمام على الضلع المقابل للزاوية المعلومة، فيظهر الضلع المجهول مربعًا ومضروبًا في جيب تمام ثلاثين. رتّب لتحصل على معادلة تربيعية في المجهول، ثم استخدم القانون العام وبسّط الجذر حتى تصل إلى الصورة المطلوبة. الفخ: وضع الضلع الخطأ مقابل الزاوية.
- 1Cosine rule: 12² = 14² + x² − 2 × 14x cos 30°
- 2144 = 196 + x² − 14√3 x
- 3x² − 14√3 x + 52 = 0
- 4x = [14√3 ± √(588 − 208)]/2 = [14√3 ± √380]/2
- 5x = 7√3 ± √95
Answerx = 7√3 ± √95 (P = 7) shown
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
للمثلث شكلان ممكنان بسبب القيمتين. «ومن ثمّ» جد الفرق بين المساحتين، واكتبه على صورة عدد أولي في جذر عدد صحيح.
كيف تحلّه؟
المساحة نصف حاصل ضرب الضلعين المحيطين بالزاوية في جيبها، والزاوية المعلومة محصورة بين الضلع المعلوم والضلع المجهول. فالمساحة مضاعف ثابت للمجهول، والفرق هو هذا الثابت في الفرق بين القيمتين، وفيه يختفي حد جذر ثلاثة. الفخ: حساب كل مساحة بالأعداد العشرية ثم الطرح.
- 1Area = ½ × 14 × x × sin 30° = (7/2)x
- 2Difference = (7/2)[(7√3 + √95) − (7√3 − √95)]
- 3= (7/2) × 2√95 = 7√95
Answer7√95 cm²
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون جيب التمام بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون جيب التمام
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara