حل السؤال 11، 4PM1/01 نوفمبر 2021: نظرية العامل ونظرية الباقي
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى مشتقة الدالة وفيها ثابت صحيح مجهول، وأن مقدارًا خطيًا عامل للدالة، وأن باقي القسمة على مقدار آخر خمسة وعشرون. المطلوب «بيّن أن» الثابت يساوي ستة.
كيف تحلّه؟
كامل المشتقة لتجد الدالة، ولا تنسَ ثابت التكامل. نظرية العامل: عوّض بالعدد الذي يجعل العامل صفرًا فتكون الدالة صفرًا. نظرية الباقي: عوّض بالعدد الذي يجعل المقسوم عليه صفرًا فتكون الدالة مساوية للباقي. تحصل على معادلتين في مجهولين، اطرحهما لتحذف ثابت التكامل. الفخ: نسيان ثابت التكامل.
- 1f(x) = ax³/3 − 7x² − 10x + c
- 2f(4) = 0: 64a/3 − 152 + c = 0
- 3f(−1) = 25: −a/3 − 7 + 10 + c = 25, so −a/3 − 22 + c = 0
- 4Subtract: 65a/3 = 130, so 65a = 390
- 5a = 6
Answera = 6 shown
الجزء (b) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» بعد أن عرفت أن الثابت ستة، المطلوب حل المعادلة الدالة تساوي صفرًا جبريًا وإيجاد جذورها الثلاثة.
كيف تحلّه؟
أوجد ثابت التكامل من إحدى المعادلتين، واكتب الدالة التكعيبية كاملة. اقسمها على العامل المعروف فيبقى مقدار تربيعي، حلّله إلى قوسين، ثم ساوِ كل عامل بالصفر. الفخ: الاكتفاء بالجذر المعروف ونسيان جذري التربيعي.
- 1c = 22 + 6/3 = 24
- 2f(x) = 2x³ − 7x² − 10x + 24
- 3Divide by (x − 4): f(x) = (x − 4)(2x² + x − 6)
- 4f(x) = (x − 4)(2x − 3)(x + 2)
- 5x = 4, 3/2, −2
Answerx = 4, x = 3/2, x = −2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس نظرية العامل ونظرية الباقي بالعربي
تدرّب على أسئلة نظرية العامل ونظرية الباقي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara