حل السؤال 3، 4PM1/01 نوفمبر 2021: الراديان والأقواس والقطاعات
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 8 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: قطاع دائري نصف قطره عدد صحيح وزاويته بالراديان. معطى مساحة القطاع ومحيطه. المطلوب نصف القطر ثم الزاوية.
كيف تحلّه؟
اكتب معادلتين: المساحة نصف مربع نصف القطر في الزاوية، والمحيط طول القوس زائد نصفي قطر. من معادلة المساحة اجعل الزاوية موضوع القانون، وعوّض في معادلة المحيط فتحصل على معادلة تربيعية في نصف القطر. حلّلها، واختر الحل الصحيح لأن نصف القطر عدد صحيح، ثم عوّض لتجد الزاوية. الفخ: نسيان نصفي القطر في المحيط.
- 1(i) Area: (1/2)r²θ = 16.8, so θ = 33.6/r²
- 2Perimeter: rθ + 2r = 16.4
- 333.6/r + 2r = 16.4
- 4r² − 8.2r + 16.8 = 0 (5r² − 41r + 84 = 0)
- 5(5r − 21)(r − 4) = 0, r = 4 or 4.2
- 6r is an integer, so r = 4
- 7(ii) θ = 33.6/r² = 33.6/16
- 8θ = 2.1
Answer(i) r = 4; (ii) θ = 2.1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الراديان والأقواس والقطاعات بالعربي
تدرّب على أسئلة الراديان والأقواس والقطاعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara