حل السؤال 5، 4PM1/01 نوفمبر 2021: حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة لوغاريتمية: لوغاريتم جذر مقدار للأساس ثلاثة، زائد لوغاريتم مقدار آخر للأساس تسعة، ناقص واحد يساوي صفرًا. المطلوب حلها مع إظهار خطوات جبرية واضحة.
كيف تحلّه؟
الجذر أس نصف فأنزله معاملًا. وغيّر أساس الحد الثاني من تسعة إلى ثلاثة، فتسعة مربع ثلاثة فيظهر نصف أيضًا. اضرب في اثنين واجمع اللوغاريتمين في لوغاريتم حاصل ضرب، ثم حوّل إلى صورة أسية فتحصل على معادلة تربيعية. حلّها، وارفض أي قيمة تجعل ما داخل اللوغاريتم سالبًا. الفخ: إبقاء الحل المرفوض.
- 1log₃ √(x − 5) = (1/2)log₃ (x − 5)
- 2log₉ (x + 3) = log₃ (x + 3)/log₃ 9 = (1/2)log₃ (x + 3)
- 3(1/2)log₃ (x − 5) + (1/2)log₃ (x + 3) = 1
- 4log₃ [(x − 5)(x + 3)] = 2, so (x − 5)(x + 3) = 9
- 5x² − 2x − 24 = 0, (x + 4)(x − 6) = 0
- 6x = 6 (x = −4 rejected)
Answerx = 6
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara