حل السؤال 6، 4PM1/01 نوفمبر 2021: معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حجم كرة يزداد بمعدل ثابت معطى. المطلوب معدل زيادة مساحة سطحها عندما يكون نصف القطر عشرة.
كيف تحلّه؟
هذه مسألة معدلات مرتبطة. اكتب الحجم ومساحة السطح بدلالة نصف القطر واشتق كلًا منهما بالنسبة لنصف القطر. ثم استخدم قاعدة السلسلة: معدل تغير المساحة يساوي مشتقة المساحة في مقلوب مشتقة الحجم في معدل تغير الحجم. عوّض بنصف القطر. الفخ: ترتيب الكسور بالمقلوب، فتأكد أن الوحدات تُختصر.
- 1V = (4/3)πr³, dV/dr = 4πr²
- 2A = 4πr², dA/dr = 8πr
- 3dA/dt = dA/dr × dr/dV × dV/dt
- 4= 8π(10) × 1/(4π × 10²) × 3
- 5= 0.6 cm²/s
Answer0.6 cm²/s
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة بالعربي
تدرّب على أسئلة معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara