حل السؤال 7، 4PM1/01 نوفمبر 2021: مساحة المثلث باستخدام الجيب
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: مثلث معلوم فيه ضلعان والضلع الثالث مجهول، والزاوية بين الضلعين المعلومين ثيتا. المطلوب «بيّن أن» جيب تمام ثيتا يساوي المقدار المعطى.
كيف تحلّه؟
طبّق قانون جيب التمام على الضلع المقابل للزاوية: مربعه يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين ناقص ضعف حاصل ضربهما في جيب تمام الزاوية. ثم اجعل جيب التمام موضوع القانون. الفخ: اختيار الضلع الخطأ مقابلًا للزاوية.
- 1Cosine rule: k² = 6² + 8² − 2(6)(8)cos θ°
- 2cos θ° = (36 + 64 − k²)/96
- 3cos θ° = (100 − k²)/96
Answercos θ° = (100 − k²)/96 shown
الجزء (b) · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى مساحة المثلث نفسه بقيمة فيها جذر. المطلوب القيمتان الممكنتان لطول الضلع الثالث المجهول.
كيف تحلّه؟
من قانون المساحة، نصف حاصل ضرب الضلعين في جيب الزاوية، أوجد جيب الزاوية. ثم استخدم أن مربع الجيب زائد مربع جيب التمام يساوي واحدًا لتجد جيب التمام، وله إشارتان موجبة وسالبة لأن الزاوية قد تكون حادة أو منفرجة. عوّض كل قيمة في نتيجة الجزء السابق واحسب الضلع. الفخ: أخذ الإشارة الموجبة فقط فتضيع القيمة الثانية.
- 1√455 = (1/2)(6)(8)sin θ°, so sin θ° = √455/24
- 2cos²θ° = 1 − 455/576 = 121/576
- 3cos θ° = ±11/24
- 411/24 = (100 − k²)/96 gives k² = 56, k = √56
- 5−11/24 = (100 − k²)/96 gives k² = 144, k = 12
Answerk = √56 (= 2√14 ≈ 7.48) or k = 12
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مساحة المثلث باستخدام الجيب بالعربي
تدرّب على أسئلة مساحة المثلث باستخدام الجيب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara