حل السؤال 2، 4PM1/02 نوفمبر 2021: أحجام الدوران
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المنطقة المحصورة بين منحنى تربيعي وخط مستقيم تدور دورة كاملة حول محور السينات. المطلوب «بالتكامل الجبري» الحجم الدقيق.
كيف تحلّه؟
أولًا ساوِ المعادلتين لتجد حدود التكامل. الحجم هو باي في تكامل مربع الدالة العليا ناقص باي في تكامل مربع الدالة السفلى بين الحدين. وسّع المربعين واجمعهما في تكامل واحد، ثم عوّض بالحدين واترك الإجابة بدلالة باي. الفخ: تربيع الفرق بدل طرح المربعين.
- 14 − x² = x + 2 gives x² + x − 2 = 0, (x − 1)(x + 2) = 0, x = 1, −2
- 2V = π∫ from −2 to 1 of (4 − x²)² dx − π∫ from −2 to 1 of (x + 2)² dx
- 3= π∫ from −2 to 1 of (x⁴ − 9x² − 4x + 12) dx
- 4= π[x⁵/5 − 3x³ − 2x² + 12x] from −2 to 1
- 5= 153π/5 − 9π = 108π/5
Answer108π/5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس أحجام الدوران بالعربي
تدرّب على أسئلة أحجام الدوران
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara