حل السؤال 3، 4PM1/02 نوفمبر 2021: الدوال النسبية والمقاربات
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: منحنى معادلته كسر ثوابته أعداد أولية. خط التقارب الرأسي معطى. المطلوب «اكتب» قيمتي ثابتي المقام.
كيف تحلّه؟
خط التقارب الرأسي حيث المقام صفر، أي السين تساوي الثابت الثاني مقسومًا على الأول. قارن هذا بالكسر المعطى، وبما أن الثابتين عددان أوليان فالكسر لا يُختصر ويُقرأ الثابتان مباشرة.
- 1Vertical asymptote where cx − d = 0: x = d/c = 3/2
- 2c and d prime, so c = 2, d = 3
Answerc = 2, d = 3
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المنحنى يقطع محور السينات عند نقطة معطاة، وثابت البسط الأول عدد أولي. المطلوب قيمتا ثابتي البسط.
كيف تحلّه؟
البسط صفر عند نقطة القطع، أي السين تساوي الثابت الأول على الثاني. قارن بالكسر المعطى مستفيدًا من أن الثابت الأول عدد أولي. الفخ: ضرب البسط والمقام في عدد فتخرج قيمة غير أولية.
- 1y = 0 when a − bx = 0, x = a/b
- 2a/b = 5/4 with a prime, so a = 5, b = 4
Answera = 5, b = 4
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
بعد معرفة الثوابت الأربعة، المنحنى يقطع محور الصادات عند نقطة إحداثيها الصادي عدد نسبي. المطلوب هذا العدد.
كيف تحلّه؟
عوّض بالسين تساوي صفرًا في المعادلة بعد وضع الثوابت التي وجدتها، فيبقى الحد الثابت في البسط على الحد الثابت في المقام. احسب الكسر وانتبه للإشارة السالبة في المقام.
- 1x = 0: y = (5 − 0)/(0 − 3)
- 2p = −5/3
Answerp = −5/3
الجزء (d) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب معادلة خط التقارب الموازي لمحور السينات، أي الخط الأفقي الذي يقترب منه المنحنى عند الطرفين.
كيف تحلّه؟
عندما تكبر السين جدًا يقترب الكسر من نسبة معامل السين في البسط إلى معامل السين في المقام، مع الإشارة. الفخ: نسيان أن معامل السين في البسط سالب، والشكل يؤكد أن الخط تحت محور السينات.
- 1As x → ∞, y → −b/c = −4/2 = −2
Answery = −2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال النسبية والمقاربات بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال النسبية والمقاربات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara