حل السؤال 4، 4PM1/02 نوفمبر 2021: معادلة المماس
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى تربيعي فيه ثابتان صحيحان، وله نقطة ثابتة معطاة. المطلوب «بيّن أن» الثابت الأول يساوي سالب اثني عشر، ثم أوجد الثابت الثاني.
كيف تحلّه؟
عند النقطة الثابتة المشتقة صفر: اشتق وعوّض بالإحداثي السيني للنقطة فتجد الثابت الأول. ثم عوّض بإحداثيي النقطة في معادلة المنحنى لتجد الثابت الثاني.
- 1dy/dx = 4x + p = 0 at x = 3, so 12 + p = 0, p = −12
- 2−5 = 2(3²) − 12(3) + q
- 3q = 13
- 4(Or: y = 2(x − 3)² − 5 = 2x² − 12x + 13)
Answerp = −12 shown; q = 13
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب تحديد نوع النقطة الثابتة للمنحنى التربيعي (عظمى أم صغرى) مع ذكر السبب بوضوح.
كيف تحلّه؟
احسب المشتقة الثانية وانظر إلى إشارتها: الموجبة تعني صغرى والسالبة تعني عظمى. أو لاحظ إشارة معامل مربع السين في الدالة التربيعية. الفخ: كتابة النوع دون سبب، فالسبب عليه الدرجة.
- 1d²y/dx² = 4 > 0, so the stationary point is a minimum
AnswerMinimum, since the coefficient of x² is positive (d²y/dx² = 4 > 0)
الجزء (c) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب معادلة العمودي على المنحنى عند النقطة التي فيها السين تساوي واحدًا، على الصورة العامة بمعاملات صحيحة.
كيف تحلّه؟
عوّض في المشتقة لتجد ميل المماس، فميل العمودي سالب مقلوبه. عوّض في معادلة المنحنى لتجد الصاد. اكتب معادلة المستقيم بالنقطة والميل، ثم اضرب لإزالة الكسر وانقل الكل إلى طرف واحد. الفخ: استخدام ميل المماس بدل العمودي.
- 1dy/dx = 4x − 12 = −8 at x = 1
- 2Gradient of normal = 1/8
- 3At x = 1: y = 2 − 12 + 13 = 3
- 4y − 3 = (1/8)(x − 1)
- 5x − 8y + 23 = 0
Answerx − 8y + 23 = 0
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معادلة المماس بالعربي
تدرّب على أسئلة معادلة المماس
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara