حل السؤال 5، 4PM1/01 نوفمبر 2023: أحجام الدوران
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 8 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: منحنى جذري ومستقيم يحصران منطقة تدور دورة كاملة حول محور السينات. المطلوب «بالتكامل الجبري» الحجم الدقيق بدلالة باي.
كيف تحلّه؟
ساوِ المعادلتين وربّع لتجد نقطتي التقاطع. الحجم المطلوب هو حجم ما تحت المنحنى ناقص حجم ما تحت المستقيم بين الحدين. الأول باي في تكامل مربع الدالة، ومربع الجذر بسيط. الثاني مخروط، فاستخدم قانون حجم المخروط أو التكامل. الفخ: أن تكامل الفرق ثم تربّعه.
- 1√(2x + 6) = x/3 + 1, so 2x + 6 = x²/9 + 2x/3 + 1
- 2x² − 12x − 45 = 0, (x + 3)(x − 15) = 0, x = −3, 15
- 3At x = 15, y = 6
- 4Volume under curve: π∫ from −3 to 15 of (2x + 6) dx = π[x² + 6x] from −3 to 15 = 324π
- 5Cone under the line: (1/3)π(6²)(18) = 216π
- 6V = 324π − 216π = 108π
Answer108π
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس أحجام الدوران بالعربي
تدرّب على أسئلة أحجام الدوران
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara