حل السؤال 7، 4PM1/01 نوفمبر 2023: المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
متسلسلة هندسية حدّها الأول ستة عشر وحدّها الثالث كسر معطى. المطلوب القيمتان الممكنتان للأساس.
كيف تحلّه؟
الحد الثالث هو الحد الأول في مربع الأساس. اقسم لتجد مربع الأساس، ثم خذ الجذر بالإشارتين. الفخ: أخذ الجذر الموجب فقط.
- 1ar² = 2704/625 with a = 16
- 2r² = 2704/(625 × 16) = 169/625
- 3r = ±13/25
Answerr = 13/25 or r = −13/25
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
من القيمتين اللتين وجدتهما، خذ الأساس الموجب فقط. المطلوب مجموع المتسلسلة الهندسية إلى ما لا نهاية.
كيف تحلّه؟
قانون المجموع إلى ما لا نهاية: الحد الأول على واحد ناقص الأساس، وهو صالح لأن الأساس أصغر من واحد. عوّض بالأساس الموجب وبسّط الكسر المركب.
- 1S∞ = 16/(1 − 13/25)
- 2= 16/(12/25) = 100/3
Answer100/3
الجزء (c) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مجموع ن حدًا أكبر من ثلاثة وثلاثين. المطلوب «باستخدام اللوغاريتمات» أصغر قيمة للعدد ن، مع إظهار الخطوات بوضوح.
كيف تحلّه؟
اكتب قانون مجموع ن حدًا واجعله أكبر من العدد. اعزل قوة الأساس فتصير أصغر من عدد صغير. خذ اللوغاريتم للطرفين وأنزل ن. عند القسمة على لوغاريتم الأساس انتبه: هو سالب لأن الأساس أصغر من واحد، فتنعكس المتباينة. خذ أول عدد صحيح أكبر من الناتج.
- 116(1 − (13/25)ⁿ)/(1 − 13/25) > 33
- 21 − (13/25)ⁿ > 0.99
- 3(13/25)ⁿ < 0.01
- 4n lg(13/25) < lg 0.01
- 5lg(13/25) < 0, so n > lg 0.01/lg(13/25) = 7.04…
- 6Least n = 8
Answern = 8
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara