حل السؤال 8، 4PM1/01 نوفمبر 2023: قاعدتا الضرب والقسمة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الصاد كسر: بسطه ضعف العدد النيبيري هـ مرفوعًا إلى مقدار خطي، ومقامه خمسة أمثال مربع السين. المطلوب المشتقة على الصورة المعطاة مع إيجاد الأعداد الأولية الثلاثة.
كيف تحلّه؟
استخدم قاعدة القسمة. مشتقة الأسية هي نفسها في معامل السين في الأس. بعد التعويض أخرج العوامل المشتركة من البسط (السين والأسية)، واختصر مع المقام، وبسّط الأعداد حتى تطابق الصورة المطلوبة. الفخ: نسيان ضرب مشتقة الأس.
- 1Quotient rule: dy/dx = [5x² × 6e^(3x+1) − 10x × 2e^(3x+1)]/(5x²)²
- 2= xe^(3x+1)(30x − 20)/(25x⁴)
- 3= 10e^(3x+1)(3x − 2)/(25x³)
- 4= 2e^(3x+1)(3x − 2)/(5x³)
Answerdy/dx = 2e^(3x+1)(3x − 2)/(5x³)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
إذا زادت السين بنسبة اثنين في المئة، المطلوب باستخدام نتيجة الجزء السابق تقدير نسبة التغير في الصاد بدلالة السين، على الصورة المعطاة.
كيف تحلّه؟
التغير الصغير في الصاد يقارب المشتقة في تغير السين، وتغير السين اثنان من مئة من السين. اقسم على الصاد نفسها واضرب في مئة. الأسية وجزء من قوى السين تُختصر. الفخ: نسيان ضرب تغير السين في السين.
- 1δy ≈ (dy/dx)δx with δx = 0.02x
- 2(δy/y) × 100 = [2e^(3x+1)(3x − 2)/(5x³)] × 0.02x × 100/[2e^(3x+1)/(5x²)]
- 3= (3x − 2)/x × 0.02x × 100
- 4= 6x − 4
Answer(6x − 4) %
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قاعدتا الضرب والقسمة بالعربي
تدرّب على أسئلة قاعدتا الضرب والقسمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara