حل السؤال 7، 4PM1/02 نوفمبر 2023: المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عددان بينهما علاقة خطية، ومقدار يساوي خمسة أمثال مكعب الأول زائد مربع الثاني. المطلوب «بيّن أن» المقدار يساوي الصورة المعطاة بدلالة السين فقط.
كيف تحلّه؟
اجعل الصاد موضوع القانون من العلاقة الخطية، ثم عوّض في المقدار ووسّع مربع القوس. الفخ: تربيع كل حد وحده دون الحد الأوسط.
- 1y = 3x − 4
- 2S = 5x³ + (3x − 4)²
- 3= 5x³ + 9x² − 24x + 16
AnswerS = 5x³ + 9x² − 24x + 16 shown
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «باستخدام التفاضل» قيمة السين التي تجعل المقدار أصغر ما يمكن، مع تعليل أنها فعلًا قيمة صغرى.
كيف تحلّه؟
اشتق المقدار وساوِ المشتقة بالصفر، وأخرج عاملًا مشتركًا ثم حلّل إلى قوسين. لكل حل اختبر المشتقة الثانية: الموجبة تعني صغرى. اختر الحل الذي يعطي صغرى واكتب التعليل صراحة. الفخ: أخذ الحل الآخر الذي يعطي عظمى.
- 1dS/dx = 15x² + 18x − 24 = 0
- 23(5x − 4)(x + 2) = 0, x = 4/5 or −2
- 3d²S/dx² = 30x + 18
- 4At x = 4/5: 24 + 18 = 42 > 0, so minimum at x = 4/5
Answerx = 4/5 (d²S/dx² = 42 > 0, so minimum)
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أصغر قيمة للمقدار نفسه، أي قيمته عند السين التي وجدتها في الجزء السابق، بصورة دقيقة.
كيف تحلّه؟
عوّض بقيمة السين التي وجدتها في الصورة التي أثبتّها في الجزء الأول، واحسب بحذر خاصة مكعب الكسر ومربعه. الفخ: التعويض في المشتقة بدل المقدار نفسه.
- 1S = 5(4/5)³ + 9(4/5)² − 24(4/5) + 16
- 2= 128/25 = 5.12
AnswerS = 128/25 (= 5.12)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم) بالعربي
تدرّب على أسئلة المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara