حل السؤال 9، 4PM1/02 نوفمبر 2023: الراديان والأقواس والقطاعات
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: شعار مظلل حدوده نصف دائرة كبيرة، وقطعة مستقيمة، وقوس من دائرة صغيرة طوله ونصف قطرها معلومان بدلالة السين. المطلوب «بيّن أن» المحيط يساوي الصورة المعطاة مع إيجاد الثابتين.
كيف تحلّه؟
من طول القوس على نصف القطر أوجد الزاوية المركزية. طول الوتر بين طرفي القوس ضعف نصف القطر في جيب نصف الزاوية. قطر نصف الدائرة الكبيرة هو هذا الوتر زائد القطعة المستقيمة. المحيط: نصف محيط الدائرة الكبيرة زائد القطعة زائد القوس الصغير. أخرج السين عاملًا مشتركًا وقارن. الفخ: نسيان أحد أجزاء الحدود.
- 1Angle AOB = 1.8x/x = 1.8 rad
- 2AB = 2x sin 0.9
- 3Diameter AC = 2x sin 0.9 + 2x
- 4Arc ADC = πAC/2 = πx(1 + sin 0.9)
- 5P = πx(1 + sin 0.9) + 2x + 1.8x = x(π + π sin 0.9 + 3.8)
AnswerP = x(π + π sin 0.9 + 3.8), so a = 1, b = 3.8
الجزء (b) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
بعد التعويض بقيمة السين المعطاة، المطلوب مساحة الشعار بالسنتيمتر المربع لثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
المساحة هي مساحة نصف الدائرة الكبيرة ناقص القطعة الدائرية الصغيرة المحصورة بين القوس والوتر. مساحة القطعة هي مساحة القطاع ناقص مساحة المثلث، ومساحة المثلث نصف مربع نصف القطر في جيب الزاوية. استعمل الراديان في الآلة الحاسبة. الفخ: طرح القطاع كاملًا بدل القطعة.
- 1D = 2(10)sin 0.9 + 20 = 35.6665…
- 2Semicircle area = (1/2)π(35.6665…/2)² = 499.553…
- 3Sector area = (1/2)(10²)(1.8) = 90
- 4Segment area = 90 − (1/2)(10²)sin 1.8 = 41.307…
- 5Logo area = 499.553… − 41.307… = 458 cm²
Answer458 cm²
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الراديان والأقواس والقطاعات بالعربي
تدرّب على أسئلة الراديان والأقواس والقطاعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara