حل السؤال 17، 0580/22 فبراير/مارس 2022: مساحة القطاع
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مستطيل معلوم الطول والعرض، وفيه قطاع دائري مركزه أحد رؤوس المستطيل ونصف قطره يساوي العرض، ويمتد القطاع حتى القطر. المطلوب حساب النسبة المئوية لمساحة الجزء المظلل من مساحة المستطيل كلها.
كيف تحلّه؟
أولًا نجد زاوية القطاع عند المركز باستخدام حساب المثلثات في المثلث القائم الذي يكوّنه القطر مع ضلعي المستطيل (الظل). ثم نحسب مساحة القطاع كجزء من مساحة الدائرة. نطرح مساحة القطاع من مساحة المستطيل لنحصل على المساحة المظللة، ثم نقسمها على مساحة المستطيل ونضرب في مئة. انتبه إلى أن نصف قطر القطاع هو العرض لا الطول.
- 1Angle POQ = tan⁻¹(11/4) = 70.01…°
- 2Sector area = 70.01…/360 × π × 4² = 9.776… cm²
- 3Shaded area = 4 × 11 − 9.776… = 34.22… cm²
- 4Percentage shaded = 34.22…/44 × 100 = 77.78… ≈ 77.8%
Answer77.8 or 77.77 to 77.80
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مساحة القطاع بالعربي
تدرّب على أسئلة مساحة القطاع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara