حل السؤال 2، 0580/42 فبراير/مارس 2022: رسم المنحنيات من جدول القيم
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة فيها مربع «س» وكسر مقامه ثلاثة أمثال «س»، وجدول قيم «ص» فيه مقرّبة إلى منزلة عشرية واحدة. المطلوب حساب القيمتين الناقصتين بالتقريب نفسه.
كيف تحلّه؟
عوّض قيمة «س» في المعادلة: احسب مربعها، ثم احسب الكسر واطرحه. بما أن «س» سالبة فالكسر سالب، وطرح السالب يصبح جمعًا، وهذا أشهر خطأ هنا. ثم قرّب الناتج إلى منزلة عشرية واحدة.
- 1x = −0.75: (−0.75)² − 1/(3 × −0.75) = 0.5625 + 0.444… = 1.0
- 2x = −0.5: (−0.5)² − 1/(3 × −0.5) = 0.25 + 0.666… = 0.9
Answer| x | −0.75 | −0.5 | | y | 1.0 | 0.9 |
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الجزء الذي فيه «س» موجبة مرسوم لك. المطلوب أن ترسم الجزء الذي فيه «س» سالبة في المدى المحدد، مستخدمًا قيم الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن نقاط الجدول بدقة على الشبكة، ثم صِل بينها بمنحنى أملس. المنحنى ينخفض إلى قاع ثم يرتفع بسرعة كلما اقتربت «س» من الصفر، ولا يلمس المحور الرأسي أبدًا لأن «س» لا تساوي صفرًا.
- 1Plot (−2, 4.2), (−1.5, 2.5), (−1, 1.3), (−0.75, 1.0), (−0.5, 0.9), (−0.25, 1.4), (−0.1, 3.3)
- 2Join with a smooth curve: it dips to a minimum near x = −0.5 and rises steeply as x approaches 0
Answercorrect curve
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك منحنى مرسوم على الشبكة، والمطلوب حل المعادلة المعطاة برسم خط مناسب على الشبكة نفسها ثم قراءة الحل من الرسم. عبارة «خط مناسب» تعني خطًا تختاره أنت بحيث يكون تقاطعه مع المنحنى هو حل المعادلة.
كيف تحلّه؟
قارن المعادلة بمعادلة المنحنى المرسوم: انقل الحد الثابت إلى الطرف الآخر لتصبح المعادلة على صورة «معادلة المنحنى تساوي عددًا». ارسم الخط الأفقي عند هذا العدد، ثم اقرأ قيمة س عند تقاطعه مع المنحنى. انتبه إلى الإشارة عند نقل الحد، واختر الفرع الصحيح من المنحنى.
- 1x² − 1/(3x) + 1 = 0 means x² − 1/(3x) = −1
- 2Draw the line y = −1
- 3Where the line meets the x > 0 branch of the curve: x ≈ 0.305
Answer0.3 to 0.32
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس رسم المنحنيات من جدول القيم بالعربي
تدرّب على أسئلة رسم المنحنيات من جدول القيم
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara