حل السؤال 3، 0580/42 فبراير/مارس 2022: الدوال المركبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك دالتان معطاتان. المطلوب حساب قيمة الدالة المركبة عند عدد معيّن، حيث تُطبَّق الدالة المكتوبة على اليمين أولًا ثم الدالة التي على يسارها. اكتب خطوات حسابك.
كيف تحلّه؟
نعوّض العدد في الدالة الداخلية (التي على اليمين) فنحصل على ناتج. ثم نعوّض هذا الناتج في الدالة الخارجية. الخطأ الشائع هو البدء بالدالة الخارجية أو ضرب الدالتين بدلًا من تركيبهما.
- 1f(3) = 1 + 4 × 3 = 13
- 2gf(3) = g(13) = 13² = 169
Answer169
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب كتابة الدالة المركبة كتعبير جبري بدلالة المتغير، حيث تُطبَّق الدالة اليمنى أولًا ثم اليسرى. النتيجة تعبير وليست عددًا.
كيف تحلّه؟
نأخذ قاعدة الدالة الداخلية كاملة ونضعها مكان المتغير في الدالة الخارجية. انتبه للترتيب: الدالة اليمنى هي التي تُطبَّق أولًا، وعكس الترتيب يعطي تعبيرًا مختلفًا.
- 1fg(x) = f(x²) = 1 + 4x²
Answer1 + 4x²
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الدالة الأولى المعطاة في السؤال. المطلوب تبسيط تركيب الدالة العكسية مع الدالة نفسها، أي أن تطبّق الدالة على س ثم تطبّق عكسها على الناتج. «جِد» تعني اكتب الناتج في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
الدالة العكسية تلغي عمل الدالة الأصلية تمامًا، فإذا طبّقت الدالة ثم عكسها رجعت إلى ما بدأت به. لذلك لا حاجة لأي حساب طويل، والناتج هو المدخل نفسه. انتبه: لا تضرب الدالتين ببعضهما، فالتركيب ليس ضربًا.
- 1f⁻¹ undoes f, so f⁻¹f(x) = x
Answerx
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت قاعدة الدالة الأولى، والمطلوب أن تجد قيمة المجهول س التي تجعل ناتج هذه الدالة يساوي العدد المعطى. كلمة «أوجد» تعني احسب القيمة، واكتب خطوات عملك.
كيف تحلّه؟
نساوي قاعدة الدالة بالعدد المعطى فنحصل على معادلة من الدرجة الأولى. ننقل الحد الثابت إلى الطرف الآخر، ثم نقسم على معامل س. يُقبل الجواب كسرًا عشريًا أو كسرًا عاديًا.
- 11 + 4x = 15
- 24x = 14, x = 3.5
Answer3.5 or 7/2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara