حل السؤال 2، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2024: رسم المنحنيات من جدول القيم
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة فيها مكعب «س» ومربعها، وجدول فيه قيمتان ناقصتان. المطلوب حساب هاتين القيمتين وكتابتهما في الجدول.
كيف تحلّه؟
عوّض قيمة «س» في المعادلة: احسب المكعب، ثم أضف أربعة أمثال المربع، ثم اطرح العدد الثابت. مكعب العدد السالب سالب أما مربعه فموجب، وهذا مصدر الخطأ الأكثر شيوعًا. استعمل الآلة الحاسبة مع الأقواس حول العدد السالب.
- 1x = −4: y = (−4)³ + 4(−4)² − 4 = −64 + 64 − 4 = −4
- 2x = −1: y = (−1)³ + 4(−1)² − 4 = −1 + 4 − 4 = −1
Answer| x | −4 | −1 | | y | −4 | −1 |
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى المعادلة على الشبكة في المدى المحدد لقيم «س»، مستخدمًا كل قيم الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن كل النقاط بدقة، بما فيها النقاط ذات القيم العشرية، مع مراعاة مقياس الرسم. ثم صِل بينها بمنحنى أملس يصعد إلى قمة ثم ينزل إلى قاع ثم يصعد. القمة لا تقع على نقطة من الجدول، فاجعلها أعلى قليلًا من النقاط المجاورة.
- 1Plot (−4.5, −14.1), (−4, −4), (−3, 5), (−2, 4), (−1, −1), (0, −4), (1, 1), (1.5, 8.4)
- 2Join the points with a smooth curve (maximum near x = −2.7, minimum at x = 0)
AnswerCorrect graph
الجزء (ci) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
ارسم المماس لمنحنى الدالة التكعيبية عند النقطة المحددة. «المماس» خط مستقيم يلمس المنحنى عند هذه النقطة فقط وله نفس انحدار المنحنى عندها.
كيف تحلّه؟
ضع المسطرة على النقطة المحددة وأدرها حتى تلمس المنحنى عندها فقط ويكون انحدارها مثل انحدار المنحنى هناك، ثم ارسم خطًا مستقيمًا طويلًا. الخطأ الشائع: رسم خط يقطع المنحنى بدل أن يلمسه.
- 1Place a ruler touching the curve only at (1, 1), with the same slope as the curve there, and draw a ruled line
AnswerRuled tangent at x = 1
الجزء (cii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
استخدم المماس الذي رسمته لتقدير ميل المنحنى عند النقطة نفسها. «تقدير» تعني أن الجواب تقريبي ويُقبل ضمن مدى.
كيف تحلّه؟
اختر نقطتين متباعدتين على المماس واقرأ إحداثياتهما. الميل هو التغير الرأسي مقسومًا على التغير الأفقي بينهما. انتبه لمقياس الرسم على المحورين، فقد يختلف بينهما.
- 1Gradient = rise ÷ run between two points on your tangent
- 2The true gradient is 3x² + 8x at x = 1: 3 + 8 = 11
- 3Gradient ≈ 11
Answer6 to 14
الجزء (d) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك منحنى الدالة التكعيبية الذي رسمته. المطلوب حل المعادلة المعطاة برسم خط مستقيم مناسب على الشبكة، أي خط يكون تقاطعه مع المنحنى هو حل المعادلة، ثم قراءة كل الحلول من الرسم.
كيف تحلّه؟
أضف إلى طرفي المعادلة الحدود التي تجعل الطرف الأيسر مطابقًا لمعادلة المنحنى المرسوم، فيبقى في الطرف الآخر معادلة خط مستقيم. ارسم الخط بتعيين نقطتين عليه، ثم اقرأ قيم س عند نقاط التقاطع الثلاث. الخطأ الشائع خطأ في الإشارة عند نقل الحدود أو نسيان أحد الحلول.
- 1x³ + 4x² − x − 6 = 0 rearranges to x³ + 4x² − 4 = x + 2
- 2Draw the line y = x + 2 (through (0, 2) and (−4, −2))
- 3Read the x-values where the line meets the curve
- 4x ≈ −3.86, x ≈ −1.32, x ≈ 1.18
Answer−3.95 to −3.75, −1.4 to −1.25, 1.1 to 1.25
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس رسم المنحنيات من جدول القيم بالعربي
تدرّب على أسئلة رسم المنحنيات من جدول القيم
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara