حل السؤال 4، 0580/42 فبراير/مارس 2022: قانون جيب التمام
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معلوم في المثلث أطوال أضلاعه الثلاثة وزاوية واحدة. المطلوب: احسب قياس الزاوية المحددة في السؤال، مع إظهار الخطوات وتقريب الناتج.
كيف تحلّه؟
نستخدم قاعدة الجيب لأن عندنا زاوية معلومة والضلع المقابل لها، وكذلك الضلع المقابل للزاوية المطلوبة. نجد جيب الزاوية المطلوبة ثم نستخدم معكوس الجيب على الآلة الحاسبة. انتبه أن تكون الآلة على وضع الدرجات.
- 1sin ABC/29.5 = sin 51.6°/35.3
- 2sin ABC = 29.5 × sin 51.6° ÷ 35.3 = 0.6549…
- 3Angle ABC = 40.91… ≈ 40.9°
Answer40.9 or 40.91…
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المثلث معلوم فيه طولا ضلعين وقياس الزاوية المحصورة بينهما، ومعلوم أيضًا طول الضلع الثالث. المطلوب حساب مساحة المثلث مع كتابة خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نستخدم قانون المساحة بدلالة ضلعين والزاوية المحصورة بينهما: نصف حاصل ضرب الضلعين في جيب الزاوية. الخطأ الشائع هو اختيار ضلعين لا تقع الزاوية المعطاة بينهما، فتأكد أن الزاوية محصورة بين الضلعين اللذين اخترتهما.
- 1Area = 1/2 × 29.5 × 45 × sin 51.6°
- 2= 520.17… ≈ 520 cm²
Answer520 or 520.0 to 520.2…
الجزء (bi) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل رباعي مكوّن من مثلثين: الأول متطابق الضلعين ومعلوم فيه الضلعان المتساويان والزاوية بينهما، والثاني معلوم فيه ضلع وزاوية. المطلوب حساب طول الضلع المحدد في المثلث الثاني مع كتابة خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
أولًا نوجد طول القطر المشترك بين المثلثين من المثلث متطابق الضلعين، إما بتنصيفه إلى مثلثين قائمين أو بقاعدة جيب التمام. ثم نستخدم هذا الطول مع الضلع والزاوية المعلومين في المثلث الثاني ونطبّق قاعدة جيب التمام لإيجاد الضلع المطلوب. احتفظ بالقيمة الأولى كاملة دون تقريب حتى لا يتأثر الناتج الأخير.
- 1SQ = 2 × 32 × sin 28° = 30.04… cm
- 2SR² = 47² + 30.04…² − 2 × 47 × 30.04… × cos 60°
- 3SR² = 1699.6…
- 4SR = 41.22… ≈ 41.2 cm
Answer41.2 or 41.21 to 41.23
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الرباعي مكوّن من مثلثين، والمثلث العلوي متساوي الساقين ومعلوم فيه طول الساقين وزاوية الرأس. المطلوب: أقصر مسافة من رأس هذا المثلث إلى قاعدته، أي طول العمود النازل من الرأس على القاعدة.
كيف تحلّه؟
في المثلث المتساوي الساقين زاويتا القاعدة متساويتان، فنطرح زاوية الرأس من مئة وثمانين ونقسم الناتج على اثنين. ثم ننزل عمودًا من الرأس على القاعدة فيتكوّن مثلث قائم وتره أحد الساقين، والعمود يساوي الساق مضروبًا في جيب زاوية القاعدة. ويمكن أيضًا استخدام جيب تمام نصف زاوية الرأس.
- 1Base angle PQS = (180 − 56) ÷ 2 = 62°
- 2The shortest distance is perpendicular to SQ
- 3Distance = 32 × sin 62°
- 4= 28.25… ≈ 28.3 cm
Answer28.3 or 28.25 to 28.29…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون جيب التمام بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون جيب التمام
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara