حل السؤال 24، 0580/22 فبراير/مارس 2023: المخططات الشجرية للأحداث المستقلة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بالآلة الحاسبة · درجتان
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطى احتمال أن يصيب جيمي الهدف في كل محاولة، ومعطى أيضًا احتمال أن تكون أول إصابة له في المحاولة رقم «ن». المطلوب إيجاد قيمة «ن».
كيف تحلّه؟
كي تكون أول إصابة في المحاولة رقم «ن» يجب أن يخطئ في كل المحاولات قبلها ثم يصيب. احتمال الخطأ هو المتمم لاحتمال الإصابة، فيُرفع إلى قوة تساوي عدد المحاولات الفاشلة ثم يُضرب في احتمال الإصابة. حلّل البسط والمقام في الكسر المعطى إلى قوى أساسها اثنان وثلاثة لتعرف عدد مرات الخطأ، ثم أضف واحدًا للمحاولة الناجحة. الخطأ الشائع: نسيان إضافة هذه المحاولة الأخيرة.
- 1Miss n − 1 times then hit: (2/3)ⁿ⁻¹ × 1/3 = 64/2187
- 264/2187 = 2⁶/3⁷ = (2/3)⁶ × 1/3
- 3n − 1 = 6, so n = 7
Answer7
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المخططات الشجرية للأحداث المستقلة بالعربي
تدرّب على أسئلة المخططات الشجرية للأحداث المستقلة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara