حل السؤال 2، 0580/32 فبراير/مارس 2023: القطاعات الدائرية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
سأل طالب مجموعة من الطلاب عن نوع الكتب الذي يفضلونه: كتب النكت أو الألغاز أو الشعر، والأعداد معطاة في الجدول. المطلوب إكمال عمود «زاوية القطاع» لكل نوع حتى تُعرض النتائج في قطاعات دائرية.
كيف تحلّه؟
اقسم درجات الدائرة الكاملة، وهي ثلاثمئة وستون، على العدد الكلي للطلاب لتعرف زاوية الطالب الواحد. ثم اضرب عدد الطلاب لكل نوع في هذه الزاوية. اجمع الزوايا في النهاية للتأكد أنها تكمل الدائرة.
- 1Each student = 360 ÷ 30 = 12°
- 2Joke = 8 × 12 = 96°
- 3Puzzle = 18 × 12 = 216°
- 4Poetry = 4 × 12 = 48°
- 5Sector angles: 96°, 216°, 48°
Answer96, 216, 48
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم القطاعات الدائرية لأنواع الكتب في الدائرة المعطاة، بدءًا من نصف القطر المرسوم نحو الأعلى. استخدم الزوايا من الجدول، وسمِّ كل قطاع بنوع الكتاب.
كيف تحلّه؟
ضع مركز المنقلة على مركز الدائرة وخطها الأساسي على نصف القطر المرسوم، ثم قِس زاوية القطاع الأول وارسم نصف قطر. من هذا الخط قِس زاوية القطاع الثاني، والجزء الباقي هو القطاع الأخير. الزاوية الكبيرة أكبر من الزاوية المستقيمة، فانتبه لقراءة المنقلة من الاتجاه الصحيح أو قِس الزوايا الصغيرة أولًا، ثم سمِّ كل قطاع.
- 1Starting from the vertical radius, measure 96° and draw a radius for Joke
- 2From that radius measure 216° for Puzzle; the last sector is 48° for Poetry
- 3Label each sector
AnswerCorrect pie chart drawn
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
سأل مانجيت ثلاثين طالبًا عن نوع الكتب الذي يفضلونه، والنتائج في الجدول. يُختار طالب عشوائيًا، والمطلوب احتمال أنه يفضّل كتب الألغاز. «أوجد» تعني احسب الناتج.
كيف تحلّه؟
اقرأ من الجدول عدد الطلاب الذين يفضلون كتب الألغاز. اقسمه على العدد الكلي للطلاب. يمكنك ترك الكسر كما هو أو تبسيطه. لا تستخدم عمود زوايا القطاعات هنا.
- 1P(puzzle) = 18/30
Answer18/30
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يبيّن مخطط الساق والورقة درجات الطلاب في اختبار. المطلوب كتابة المنوال، أي الدرجة الأكثر تكرارًا. عبارة «اكتب» تعني أنك لا تحتاج إلى كتابة خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
ابحث في المخطط عن الورقة التي تتكرر أكثر من غيرها في الصف نفسه، ثم اجمعها مع الساق لتكوّن الدرجة كاملة. الفخ الشائع: كتابة رقم الورقة وحده بدل الدرجة الكاملة.
- 151 appears three times, more than any other score
- 2Mode = 51
Answer51
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نسبة معينة من الطلاب نجحوا في الاختبار. المطلوب أن تحسب أقل درجة يحتاجها الطالب لينجح، مستعينًا بالمخطط. عبارة «احسب» تعني أن عليك إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
احسب عدد الناجحين بإيجاد النسبة المئوية من عدد الطلاب، ثم اطرحه من العدد الكلي لتعرف عدد الراسبين. هؤلاء أصحاب أقل الدرجات، فعُدّ من بداية المخطط بعددهم، والدرجة التي تليهم مباشرة هي أقل درجة للنجاح. الفخ الشائع: التوقف عند آخر درجة راسبة بدل الدرجة التالية لها.
- 1Number who pass = 75/100 × 24 = 18
- 2Number who fail = 24 − 18 = 6
- 3The 6 lowest scores are 22, 25, 26, 29, 33, 37
- 4Lowest pass score = the 7th score = 38
Answer38
الجزء (biii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
من المخطط نفسه، المطلوب حساب المدى، أي الفرق بين أعلى درجة وأقل درجة.
كيف تحلّه؟
أقل درجة هي أول ورقة في الصف الأول، وأعلى درجة هي آخر ورقة في الصف الأخير. اطرح الصغرى من الكبرى. الفخ الشائع: كتابة القيمتين بدل الفرق بينهما.
- 1Range = 67 − 22 = 45
Answer45
الجزء (biv) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
يعرض مخطط الساق والورقة درجات مجموعة من الطلاب، والمفتاح يوضح كيف تُقرأ الدرجة. غاب طالب اسمه فرانكي، وعندما أدّى الاختبار زاد المدى بمقدار معيّن. المطلوب كتابة القيمتين الممكنتين لدرجته. «اكتب» تعني أنه يكفي ذكر الإجابة دون خطوات طويلة.
كيف تحلّه؟
اقرأ أصغر درجة وأكبر درجة من المخطط واحسب المدى الحالي، ثم أضف إليه الزيادة لتحصل على المدى الجديد. إذا كانت درجة فرانكي هي الأصغر الجديدة فاطرح المدى الجديد من أكبر درجة، وإذا كانت هي الأكبر الجديدة فأضف المدى الجديد إلى أصغر درجة. انتبه عند القراءة: الساق تمثل العشرات والورقة تمثل الآحاد.
- 1New range = 45 + 3 = 48
- 2Either a new lowest: 67 − 48 = 19
- 3or a new highest: 22 + 48 = 70
- 4Frankie's score is 19 or 70
Answer19, 70
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس القطاعات الدائرية بالعربي
تدرّب على أسئلة القطاعات الدائرية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara