حل السؤال 23، 0580/22 فبراير/مارس 2024: التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «ارسم رسمًا تقريبيًا» لمنحنى جيب التمام على المحاور المعطاة من صفر إلى ثلاثمئة وستين درجة. يجب أن يمر الرسم بالنقاط الصحيحة عند البداية والمنتصف والنهاية ويكون منحنيًا ناعمًا.
كيف تحلّه؟
يبدأ المنحنى من أعلى قيمة وهي واحد عند الصفر، ثم ينزل ويقطع المحور عند تسعين درجة حتى يصل إلى أدنى قيمة وهي سالب واحد عند مئة وثمانين درجة. بعدها يصعد ويقطع المحور عند مئتين وسبعين درجة ويعود إلى واحد عند ثلاثمئة وستين. ارسمه موجة ناعمة لا خطوطًا مستقيمة.
- 1Start at (0, 1), fall through (90, 0) to the minimum (180, −1)
- 2Rise through (270, 0) back to (360, 1), as a smooth wave
AnswerCorrect sketch to go through (0, 1), close to (360, 1) and reasonably close to (180, −1)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطى أن جيب تمام الزاوية س يساوي عددًا عشريًا. المطلوب «حُلّ المعادلة»: أوجد كل قيم س بين صفر وثلاثمئة وستين درجة.
كيف تحلّه؟
استخدم معكوس جيب التمام في الآلة الحاسبة للحل الأول. منحنى جيب التمام متماثل، فالحل الثاني هو ثلاثمئة وستون درجة مطروحًا منها الحل الأول. الفخ: إضافة مئة وثمانين درجة كما في الظل، وهذا خطأ هنا.
- 1x = cos⁻¹(0.294) = 72.9°
- 2By symmetry of the cosine curve, x = 360 − 72.9 = 287.1°
- 3x = 72.9° and 287.1°
Answer72.9 and 287.1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara