حل السؤال 26، 0580/21 مايو/يونيو 2026: الجذور الصماء
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب فك الأقواس، أي ضرب القوسين أحدهما في الآخر، ثم تبسيط الناتج إلى عدد صحيح مع حد واحد فيه جذر.
كيف تحلّه؟
اضرب كل حد في القوس الأول في كل حد في القوس الثاني. بسِّط الجذر الذي يحتوي على مربع كامل بإخراجه، فيصبح مشابهًا للجذر الآخر، وحاصل ضرب الجذرين يعطي عددًا صحيحًا. اجمع الأعداد الصحيحة معًا والجذور المتشابهة معًا. الفخ الشائع: ترك الجذر غير مبسَّط فلا تستطيع جمع الحدود المتشابهة.
- 1(5 + √2)(3 − √8) = 15 − 5√8 + 3√2 − √16
- 2= 15 − 10√2 + 3√2 − 4
- 3= 11 − 7√2
Answer11 − 7√2
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى مجموع جذر لعدد كسري مع كسر في مقامه جذر، ومكتوب أنه يساوي عددًا مجهولًا مضروبًا في جذر خمسة. المطلوب أن تجد قيمة هذا العدد المجهول.
كيف تحلّه؟
حوِّل العدد الكسري إلى كسر غير حقيقي، ثم خذ جذر البسط وجذر المقام كلًّا على حدة، وبسِّط جذر المقام. أنطِق مقام كل كسر حتى يصبح الحدّان على صورة عدد مضروب في جذر خمسة، ثم اجمعهما بعد توحيد المقامات. المعامل الذي أمام جذر خمسة هو القيمة المطلوبة. الفخ الشائع: أخذ جذر الجزء الصحيح والجزء الكسري كلٍّ وحده دون تحويل العدد الكسري أولًا.
- 1√(2 9/20) = √(49/20) = 7/√20 = 7/(2√5)
- 26/√5 = 12/(2√5)
- 3Sum = 19/(2√5) = 19√5/10
- 4k = 19/10 = 1.9
Answer1.9
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الجذور الصماء بالعربي
تدرّب على أسئلة الجذور الصماء
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara