حل السؤال 7، 0580/41 مايو/يونيو 2022: قانون جيب التمام
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 16 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مثلث معلومة أطوال أضلاعه الثلاثة بالكيلومتر. المطلوب حساب قياس الزاوية المحددة فيه مع كتابة خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
بما أن الأضلاع الثلاثة معلومة نستخدم قاعدة جيب التمام لإيجاد الزاوية. نضع الضلع المقابل للزاوية المطلوبة في الموضع الصحيح، ثم نوجد جيب تمام الزاوية ونستخدم معكوسه.
- 19² = 14² + 12² − 2 × 14 × 12 × cos ACD
- 2cos ACD = (196 + 144 − 81)/(2 × 14 × 12) = 259/336 = 0.7708…
- 3Angle ACD = 39.57… ≈ 39.6°
Answer39.6 or 39.57....
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في المثلث العلوي معلوم طول القطر وزواياه الثلاث. المطلوب: «أثبت أن» الضلع المحدد يساوي القيمة المعطاة مقرّبة إلى منزلتين عشريتين. النتيجة معطاة، فعليك أن تكتب كل خطوة وتُظهر قيمة أدق قبل التقريب.
كيف تحلّه؟
نطبّق قاعدة الجيب: الضلع المطلوب مقسومًا على جيب الزاوية المقابلة له يساوي القطر مقسومًا على جيب الزاوية المقابلة له. ثم نعزل الضلع ونكتب الناتج بأكثر من منزلتين عشريتين قبل أن نقرّبه. كتابة القيمة المعطاة فقط دون الحساب الأدق لا تكفي للعلامة.
- 1BC/sin 25 = 14/sin 123
- 2BC = 14 sin 25 ÷ sin 123
- 3= 7.054… = 7.05 km (2 d.p.)
Answer(14 sin 25)/(sin 123) = 7.054…
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «أقصر مسافة» من الرأس المحدد إلى القطر، وهي طول العمود النازل من ذلك الرأس على القطر. احسبها مع إظهار خطواتك.
كيف تحلّه؟
ننزل عمودًا من الرأس على القطر فيتكوّن مثلث قائم وتره الضلع الذي أثبتّه في الجزء السابق. العمود يساوي هذا الضلع مضروبًا في جيب الزاوية التي عند الطرف الآخر لهذا الضلع على القطر.
- 1The shortest distance is the perpendicular from B to AC
- 2Distance = 7.05 × sin 32
- 3= 3.735… ≈ 3.74 km
Answer3.74 or 3.735 to 3.739
الجزء (d) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نفس الشكل. المطلوب حساب طول الخط المستقيم الواصل بين الرأسين المحددين، وهو ليس مرسومًا في الشكل، مع كتابة خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نكوّن مثلثًا يحوي الخط المطلوب. نوجد الزاوية عند الرأس المشترك بجمع الزاوية المعطاة مع الزاوية التي حسبناها في الجزء الأول، ونستخدم طول الضلع الذي حسبناه في جزء سابق. ثم نطبّق قاعدة جيب التمام. احتفظ بالقيم غير المقرّبة حتى لا يتأثر الناتج.
- 1Angle BCD = 32 + 39.57… = 71.57…°
- 2BD² = 12² + 7.05² − 2 × 12 × 7.05 × cos 71.57…
- 3BD² = 140.2…
- 4BD = 11.84… ≈ 11.8 km
Answer11.8 or 11.83 to 11.85
الجزء (e) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معلوم أن إحدى النقاط تقع شرق نقطة أخرى تمامًا. المطلوب إيجاد اتجاه نقطة ثالثة من النقطة الشرقية، أي الزاوية المقاسة من اتجاه الشمال في اتجاه عقارب الساعة.
كيف تحلّه؟
بما أن النقطة الشرقية تقع شرق الأخرى، فاتجاه النقطة الأخرى منها هو الغرب. نضيف إلى اتجاه الغرب الزاوية التي حسبناها في الجزء الأول، لأن النقطة الثالثة تقع بعدها في اتجاه عقارب الساعة. ارسم خط الشمال عند النقطة التي تقيس منها لتتجنّب الخطأ.
- 1C is due east of A, so the bearing of A from C is 270°.
- 2From part (a), angle ACD = 39.57…°.
- 3D is further clockwise than A, so add: 270 + 39.57… = 309.57…
- 4Bearing of D from C ≈ 309.6°
Answer309.6 or 309.57...
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون جيب التمام بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون جيب التمام
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara