حل السؤال 2، 0580/31 مايو/يونيو 2021: القطاعات الدائرية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
سألت طالبة أصدقاءها عن عدد الكرات الزجاجية الصغيرة (البِلْي) التي يملكونها، والنتائج في جدول تكراري مقسم إلى فئات. المطلوب إكمال عمود «زاوية القطاع» لكل فئة حتى تُعرض النتائج في قطاعات دائرية.
كيف تحلّه؟
اقسم درجات الدائرة الكاملة، وهي ثلاثمئة وستون، على العدد الكلي للأصدقاء لتعرف زاوية الصديق الواحد. ثم اضرب تكرار كل فئة في هذه الزاوية. انتبه أن تستخدم عمود التكرار وليس أعداد الكرات في الفئات، ثم تحقق أن مجموع الزوايا يكمل الدائرة.
- 1360 ÷ 15 = 24° per friend
- 20: 2 × 24 = 48°
- 31 to 10: 8 × 24 = 192°
- 411 to 50: 4 × 24 = 96°, more than 50: 1 × 24 = 24°
Answer| Number of marbles | Pie chart sector angle | | 0 | 48 | | 1 to 10 | 192 | | 11 to 50 | 96 | | More than 50 | 24 |
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم القطاعات الدائرية لعدد الكرات الزجاجية في الدائرة المعطاة، بدءًا من نصف القطر المرسوم نحو الأعلى. استخدم الزوايا التي حسبتها في الجدول، وسمِّ كل قطاع بالفئة التي يمثلها.
كيف تحلّه؟
ضع مركز المنقلة على مركز الدائرة وخطها الأساسي على نصف القطر المرسوم، وقِس زاوية القطاع الأول ثم ارسم نصف قطر جديد. تابع من كل خط جديد لقياس القطاع التالي، والجزء الباقي في النهاية هو القطاع الأخير. سمِّ كل قطاع بفئته، وانتبه للزاوية التي تزيد على الزاوية المستقيمة عند القياس.
- 1Start at the vertical radius and measure each angle with a protractor.
- 2Draw sectors of 48°, 192°, 96° and 24° (total 360°).
- 3Label each sector with its number of marbles.
AnswerCorrect pie chart
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الكيس الأول كرات سوداء وكرات بيضاء. تُسحب كرة عشوائيًا منه، والمطلوب احتمال أن تكون سوداء. «اكتب» تعني أن تكتب الناتج مباشرة.
كيف تحلّه؟
اجمع عدد الكرات السوداء والبيضاء في الكيس الأول لتعرف العدد الكلي. الاحتمال هو عدد الكرات السوداء مقسومًا على هذا العدد الكلي. لا تقسم على عدد الكرات البيضاء وحدها.
- 1Bag A has 2 + 3 = 5 marbles, 2 black
- 2P(black) = 2/5
Answer2/5
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
يقول توبي إن سحب كرة سوداء من الكيس الثاني أرجح لأن فيه كرات سوداء أكثر. المطلوب أن تقرر هل كلامه صحيح، وأن تذكر سببًا. «أعطِ سببًا» تعني أن تدعم رأيك بحساب أو مقارنة واضحة، لا بكلمة نعم أو لا فقط.
كيف تحلّه؟
الاحتمال لا يعتمد على عدد الكرات السوداء وحده، بل على نسبتها إلى كل كرات الكيس. احسب احتمال الكرة السوداء في كل كيس كسرًا، ثم حوّل الكسرين إلى كسور عشرية أو وحّد المقامات لتقارن بينهما. الكيس ذو الاحتمال الأكبر هو الأرجح، وبذلك تحكم على كلام توبي.
- 1P(black from A) = 2/5 = 0.4
- 2P(black from B) = 5/(5 + 8) = 5/13 ≈ 0.385
- 30.385 < 0.4, so Toby is not correct: black is less likely from bag B
AnswerNo, P(black from B) = 5/13 ≈ 0.385, which is less than P(black from A) = 2/5 = 0.4
الجزء (biii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
يضيف توبي بعض الكرات السوداء والبيضاء إلى الكيس الثاني حتى يصبح احتمال سحب كرة سوداء متساويًا في الكيسين. المطلوب أقل عدد من الكرات السوداء وأقل عدد من البيضاء يضيفه. «احسب» تعني أن تعرض خطواتك.
كيف تحلّه؟
احتمال الكرة السوداء في الكيس الأول ثابت لأنه لم يتغير. ابحث عن كسر يساوي هذا الاحتمال، بسطه أكبر من أو يساوي عدد الكرات السوداء الحالي في الكيس الثاني، ومقامه يتسع للكرات البيضاء الموجودة. جرّب الكسور المكافئة واحدًا بعد الآخر حتى تجد أصغرها المناسب، ثم اطرح الأعداد الحالية لتعرف كم تضيف من كل لون. تذكّر أنه لا يمكن إزالة كرات، بل الإضافة فقط.
- 1Bag B needs P(black) = 2/5, e.g. 6 black out of 15 marbles (6/15 = 2/5)
- 26 − 5 = 1 black added, 15 − 6 − 8 = 1 white added
- 3Black 1, White 1
AnswerBlack 1, White 1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس القطاعات الدائرية بالعربي
تدرّب على أسئلة القطاعات الدائرية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara