حل السؤال 5، 0580/41 مايو/يونيو 2021: قانون جيب التمام
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في المثلث نقطة تقع على القاعدة، ومعلوم طول القطعة من الرأس العلوي إلى هذه النقطة، وطول جزء من القاعدة، وقياس زاويتين. المطلوب حساب طول الضلع المحدد مع كتابة خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نوجد أولًا الزاوية عند النقطة في المثلث الصغير الذي يحوي الضلع المطلوب، وهي مكمّلة للزاوية المعطاة لأنهما على خط مستقيم. ثم نطبّق قاعدة جيب التمام في هذا المثلث باستخدام الضلعين المعلومين والزاوية بينهما. الفخ هو استخدام الزاوية المعطاة نفسها بدل مكمّلتها.
- 1Angle AXC = 180 − 78 = 102°
- 2AC² = 10.6² + 6.4² − 2 × 10.6 × 6.4 × cos 102°
- 3AC² = 181.5…
- 4AC = 13.47… ≈ 13.5 cm
Answer13.5 or 13.47…
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مثلث فيه نقطة على قاعدته، ومعلوم أطوال وزاويتان. المطلوب: احسب طول الجزء المحدد من القاعدة، مع إظهار خطواتك وتقريب الناتج.
كيف تحلّه؟
نعمل في المثلث الصغير الذي يحوي الجزء المطلوب. نجد زاويته الثالثة من أن مجموع زوايا المثلث مئة وثمانون درجة لأنها المقابلة للجزء المطلوب. ثم نطبّق قاعدة الجيب مع الضلع المعلوم والزاوية المقابلة له.
- 1Angle BAX = 180 − 58 − 78 = 44°
- 2BX/sin 44° = 10.6/sin 58°
- 3BX = 10.6 × sin 44° ÷ sin 58° = 8.682… ≈ 8.68 cm
Answer8.68 or 8.682 to 8.683
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نفس المثلث السابق. المطلوب حساب مساحة المثلث الكبير كله مع كتابة خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نحتاج طول القاعدة كاملة: نوجد الجزء المجهول منها من المثلث الصغير الآخر باستخدام قاعدة الجيب، ثم نجمعه مع الجزء المعلوم. بعدها نستخدم قانون المساحة: نصف حاصل ضرب ضلعين في جيب الزاوية المحصورة بينهما، مستخدمين القطعة الداخلية والقاعدة كاملة والزاوية بينهما.
- 1BC = 8.682… + 6.4 = 15.08…
- 2Area = 1/2 × 10.6 × 15.08… × sin 78°
- 3= 78.19… ≈ 78.2 cm²
Answer78.2 or 78.17 to 78.19…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون جيب التمام بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون جيب التمام
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara