حل السؤال 5، 0580/43 مايو/يونيو 2021: المعادلات الآنية مع منحنى
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلتان خطيتان في المجهولين س و ص. المطلوب أن تحلهما معًا، أي تجد قيمة س وقيمة ص اللتين تحققان المعادلتين في الوقت نفسه.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن معامل س متساوٍ في المعادلتين، لذلك نطرح إحداهما من الأخرى مباشرة فيختفي س ونجد ص. ثم نعوّض بقيمة ص في إحدى المعادلتين لنجد س. انتبه أن تطرح الطرفين الأيمنين أيضًا بالترتيب نفسه.
- 1Subtract: (x + 5y) − (x + 2y) = 22 − 13, so 3y = 9
- 2y = 3
- 3x = 13 − 2 × 3 = 7
- 4x = 7, y = 3
Answerx = 7, y = 3
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلتان، كل منهما تعطي «ص» بدلالة «س»: الأولى خطية والثانية فيها مربع «س». المطلوب «حُلّ المعادلتين معًا»، أي أوجد أزواج القيم «س» و«ص» التي تحقق المعادلتين في الوقت نفسه.
كيف تحلّه؟
بما أن كلتا المعادلتين تساوي «ص»، ساوِ بين الطرفين الأيمنين. رتّب المعادلة لتساوي صفرًا، فيختفي الحد الثابت. أخرج «س» عاملًا مشتركًا وساوِ كل عامل بالصفر لتحصل على قيمتين لـ«س»، ثم عوّض بكل منهما في المعادلة الخطية لتجد «ص». الفخ الشائع: القسمة على «س» فتضيع إحدى الإجابتين.
- 12 − x = x² + 2x + 2
- 2x² + 3x = 0
- 3x(x + 3) = 0, so x = 0 or x = −3
- 4x = 0: y = 2 − 0 = 2; x = −3: y = 2 + 3 = 5
- 5x = 0, y = 2 and x = −3, y = 5
Answerx = 0, y = 2 and x = −3, y = 5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات الآنية مع منحنى بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات الآنية مع منحنى
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara