حل السؤال 3، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2024: المعادلات الآنية مع منحنى
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 17 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«بسّط»: اجمع الحدود المتشابهة في هذا المقدار واكتبه في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
اجمع حدود الرمز الأول معًا، ثم حدود الرمز الثاني معًا، مع مراعاة أن كل حد يحمل الإشارة التي قبله. لاحظ أن ناتج الرمز الأول سالب، فاكتبه بإشارة السالب ومعامله واحد.
- 13m − 4m = −m and −5n + 8n = 3n
- 2= −m + 3n
Answer−m + 3n
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«بسّط» تعني اكتب المقدار في أبسط صورة. القوس فيه عدد ومتغيران لكل منهما أس، والقوس كله مرفوع إلى قوة، والمطلوب الناتج بلا أقواس.
كيف تحلّه؟
نرفع كل جزء داخل القوس إلى القوة نفسها: العدد نحسب قيمته مرفوعًا إلى القوة، وأس كل متغير نضربه في الأس الخارجي. الخطأ الشائع هو نسيان رفع العدد أو ضربه في الأس.
- 13⁴ = 81, (a²)⁴ = a⁸, (c³)⁴ = c¹²
- 2= 81a⁸c¹²
Answer81a⁸c¹²
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك ثلاثة كسور جبرية بمقامات عددية مختلفة، بعضها مجموع وبعضها مطروح. «بسّط» تعني اكتبها كسرًا واحدًا في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
جد المضاعف المشترك الأصغر للمقامات واجعله مقامًا موحّدًا. حوّل كل كسر إلى كسر مكافئ بهذا المقام بضرب بسطه ومقامه في العدد نفسه. ثم اجمع واطرح البسوط مع مراعاة الإشارات.
- 1Use the common denominator 30.
- 24x/5 = 24x/30, 3x/10 = 9x/30, 2x/15 = 4x/30
- 3(24x − 9x + 4x)/30 = 19x/30
Answer19x/30
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث متساوي الساقين محيطه معلوم: الساقان المتساويتان مكتوبتان بدلالة المجهول، والضلع الثالث هو المجهول نفسه. المطلوب «أوجد» قيمة المجهول.
كيف تحلّه؟
المحيط هو مجموع الأضلاع الثلاثة، والعلامات على الضلعين تعني أنهما متساويان، فاكتب طول الساق مرتين. ساوِ المجموع بالمحيط المعطى، ثم اجمع الحدود المتشابهة وحلّ المعادلة من الدرجة الأولى. الفخ: كتابة الساق مرة واحدة فقط.
- 1a + 2(3a + 2) = 35.5
- 27a + 4 = 35.5
- 37a = 31.5
- 4a = 4.5
Answer4.5
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة تربيعية في س. المطلوب أن تحلها «باستخدام القانون العام» لحل المعادلة التربيعية، وليس بالتحليل. يجب أن تُظهر كل خطوات الحل، وتعطي الحلين مقرّبين، والمعتاد ثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
نحدد المعاملات الثلاثة من المعادلة بإشاراتها، ثم نعوّض بها في القانون العام. نحسب المميّز أولًا، ثم نأخذ جذره ونحسب الحلين: مرة بالجمع ومرة بالطرح. الخطأ الشائع: نسيان إشارة المعامل السالب عند حساب المميّز أو عند تغيير إشارة معامل س.
- 1x = (−(−4) ± √((−4)² − 4 × 5 × (−3)))/(2 × 5)
- 2x = (4 ± √76)/10
- 3x = −0.4718… ≈ −0.472 and x = 1.2718… ≈ 1.27
Answer−0.472 or −0.4718 to −0.4717 and 1.27 or 1.271 to 1.272
الجزء (d) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلتان كل منهما تعطي «ص» بدلالة «س»: الأولى فيها مربع «س» والثانية خطية. المطلوب «حُلّ المعادلتين معًا» أي أوجد أزواج القيم «س» و«ص» التي تحققهما في الوقت نفسه. يجب أن تُظهر كل خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
ساوِ بين العبارتين اللتين تساويان «ص»، ثم انقل كل الحدود إلى طرف واحد لتحصل على معادلة تربيعية تساوي صفرًا. حلّلها إلى عاملين لتجد قيمتي «س». عوّض بكل قيمة في المعادلة الخطية لتجد «ص» المقابلة. الفخ الشائع: الخطأ في الإشارات عند نقل الحدود.
- 1x² − 4x + 5 = 2x − 3
- 2x² − 6x + 8 = 0
- 3(x − 2)(x − 4) = 0, so x = 2 or x = 4
- 4y = 2(2) − 3 = 1 and y = 2(4) − 3 = 5
- 5x = 2, y = 1 and x = 4, y = 5
Answerx = 2, y = 1 and x = 4, y = 5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات الآنية مع منحنى بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات الآنية مع منحنى
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara