حل السؤال 6، 0580/43 مايو/يونيو 2021: الاحتمال الشرطي
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في صف من الطلاب، معطى عدد من يحبون الواجب المنزلي، وعدد من يحبون الاختبارات، وطالب لا يحب أيًّا منهما. المطلوب إكمال شكل فن بكتابة العدد المناسب في المناطق الفارغة.
كيف تحلّه؟
اطرح من العدد الكلي من هم خارج الدائرتين لتعرف من يحبون واحدًا على الأقل. اجمع العددين المعطيين واطرح منه هذا الناتج لتجد من يحبون الاثنين. ثم اطرح التقاطع من كل عدد لتجد منطقتي «فقط».
- 1In H or T: 24 − 1 = 23
- 2Both: 18 + 15 − 23 = 10
- 3H only: 18 − 10 = 8; T only: 15 − 10 = 5
- 4H only 8, H ∩ T 10, T only 5, outside 1
AnswerH only: 8 H ∩ T: 10 T only: 5 Outside H and T: 1
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب كتابة عدد الطلاب الذين يحبون الواجب المنزلي والاختبارات معًا. «اكتب» تعني أن تقرأ الجواب مباشرة من شكل فن الذي أكملته.
كيف تحلّه؟
من يحبون الأمرين معًا هم في منطقة التداخل بين الدائرتين، فانقل العدد الموجود فيها.
- 1From the Venn diagram, H ∩ T = 10
Answer10
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد عدد عناصر المجموعة: متمّم مجموعة الواجب المنزلي متقاطعًا مع مجموعة الاختبارات. الفاصلة الصغيرة تعني «المتمّم»، أي من لا يحبون الواجب المنزلي.
كيف تحلّه؟
العبارة تعني الطلاب الذين يحبون الاختبارات ولا يحبون الواجب المنزلي، أي منطقة «الاختبارات فقط» في شكل فن. اقرأ العدد من هذه المنطقة. انتبه ألّا تأخذ عدد من يحبون الاختبارات كلهم.
- 1H′ ∩ T is T only = 5
Answer5
الجزء (d) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
نعرف عدد طلاب الفصل، وعدد من يحبون الواجبات، وعدد من يحبون الاختبارات، وعدد من لا يحب أيًّا منهما. يُختار طالب عشوائيًا. المطلوب احتمال أن يحب الاختبارات ولا يحب الواجبات. «اكتب» تعني أن الإجابة مباشرة دون خطوات طويلة.
كيف تحلّه؟
نجمع من يحبون الواجبات ومن يحبون الاختبارات ومن لا يحب شيئًا، والزيادة على عدد الفصل هي عدد من يحبون الاثنين معًا. نطرح هذا العدد المشترك من محبي الاختبارات لنحصل على من يحبون الاختبارات فقط. ثم نقسم على عدد طلاب الفصل. الخطأ الشائع هو أخذ كل محبي الاختبارات دون طرح المشترك.
- 1T only = 5 out of 24 students
- 2P = 5/24
Answer5/24
الجزء (e) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الفصل طلاب يحبون الواجبات، وطلاب يحبون الاختبارات، وعدد قليل لا يحب أيًّا منهما. نختار طالبين عشوائيًا، والمطلوب احتمال أن يكون كلاهما لا يحب الواجبات ولا الاختبارات. «أوجد» تعني اكتب القيمة.
كيف تحلّه؟
انظر إلى عدد الطلاب الذين لا يحبون أيًّا من الاثنين. بعد اختيار هذا الطالب في المرة الأولى لا يبقى أحد مثله للاختيار الثاني، فاحتمال الاختيار الثاني صفر. لذلك الاحتمال المطلوب صفر، أي حدث مستحيل.
- 1Only 1 student likes neither
- 2P = 1/24 × 0/23 = 0
Answer0
الجزء (f) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في صف معيّن تعرف عدد من يحبون الواجبات، ومن يحبون الاختبارات، ومن لا يحب أيًّا منهما. يُختار طالبان عشوائيًا ممن يحبون الواجبات، والمطلوب احتمال أن يحب كلاهما الاختبارات أيضًا.
كيف تحلّه؟
أولًا جد عدد من يحبون الأمرين معًا: اطرح من عدد الصف من لا يحب شيئًا، ثم اطرح الناتج من مجموع المجموعتين. هذا العدد هو المطلوب من بين محبي الواجبات. اضرب احتمال الاختيار الأول في الثاني بعد إنقاص العددين بواحد، ثم بسّط.
- 110 of the 18 homework-likers also like tests
- 2P = 10/18 × 9/17 = 90/306
- 3= 5/17
Answer5/17
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الاحتمال الشرطي بالعربي
تدرّب على أسئلة الاحتمال الشرطي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara