حل السؤال 8، 0580/43 مايو/يونيو 2021: مساحة القطاع
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 15 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
متوازي مستطيلات مصمت أبعاده الثلاثة معطاة بالسنتيمتر. المطلوب: احسب حجمه.
كيف تحلّه؟
حجم متوازي المستطيلات هو حاصل ضرب الطول في العرض في الارتفاع. اضرب الأبعاد الثلاثة واكتب الوحدة بالسنتيمتر المكعب.
- 1Volume = 20 × 12 × 5 = 1200 cm³
Answer1200
الجزء (aiia) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة أبعاد متوازي مستطيلات مصمت. المطلوب مساحة سطحه الكلية، أي مجموع مساحات أوجهه الستة، مع إظهار الخطوات.
كيف تحلّه؟
اضرب كل بُعدين معًا لتحصل على مساحات الأوجه الثلاثة المختلفة. اجمعها ثم ضاعف الناتج لأن لكل وجه وجهًا مقابلًا مساويًا له. الفخ: حساب الحجم بدل المساحة.
- 1Faces: 20 × 12 = 240, 20 × 5 = 100, 12 × 5 = 60
- 2Total = 2 × (240 + 100 + 60)
- 3= 2 × 400 = 800 cm²
Answer800
الجزء (aiib) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
متوازي مستطيلات مصمت دُهن سطحه كله، وتعرف تكلفة الطلاء المستخدم. المطلوب تكلفة طلاء سنتيمتر مربع واحد من سطحه. انتبه: يجب أن تكتب الإجابة بالسنت لا بالدولار.
كيف تحلّه؟
نحتاج المساحة الكلية لسطح متوازي المستطيلات، وهي مجموع مساحات أوجهه الستة، أي ضعف مجموع مساحات الأوجه الثلاثة المختلفة. نحوّل التكلفة من الدولار إلى السنت بالضرب في مئة، ثم نقسمها على المساحة الكلية. الخطأ الشائع نسيان التحويل إلى السنت أو حساب ثلاثة أوجه فقط.
- 1$1.52 = 152 cents
- 2152 ÷ 800 = 0.19 cents
Answer0.19
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أسطوانة معدنية مصمتة نصف قطرها وارتفاعها مكتوبان بدلالة المجهول س، تُصهر ويُصنع من كل معدنها كرة. المطلوب كتابة نصف قطر الكرة بدلالة س. «بدلالة» تعني أن الجواب تعبير جبري يحتوي س وليس عددًا.
كيف تحلّه؟
الحجم لا يتغير بالصهر، فساوِ بين حجم الأسطوانة وحجم الكرة. بسّط المعادلة بحذف النسبة التقريبية من الطرفين، ثم اجعل مكعب نصف قطر الكرة وحده في طرف. خذ الجذر التكعيبي للطرفين. الخطأ الشائع: أخذ الجذر التربيعي بدل التكعيبي.
- 1Cylinder volume = πx² × 9x/2 = 9πx³/2
- 24/3 πr³ = 9πx³/2
- 3r³ = 27x³/8
- 4r = 3x/2
Answer(3x)/2 or 1.5x
الجزء (c) · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أسطوانة ملقاة أفقيًا على الأرض، معلوم طولها ونصف قطرها، وفيها ماء بعمق صغير معلوم. المطلوب حساب حجم الماء، وكتابة الإجابة باللتر.
كيف تحلّه؟
مقطع الماء قطعة صغرى من الدائرة. نجد بُعد سطح الماء عن المركز بطرح العمق من نصف القطر، ثم نجد الزاوية عند المركز باستخدام جيب التمام ونضاعف نصفها. مساحة القطعة تساوي مساحة القطاع ناقص مساحة المثلث الذي رأسه المركز. نضرب مساحة القطعة في طول الأسطوانة، ثم نحوّل من السنتيمتر المكعب إلى اللتر بالقسمة على ألف. الخطأ الشائع: نسيان التحويل إلى اللتر.
- 1Centre O, chord AB is the water surface: cos(½ AOB) = (20 − 5)/20 = 0.75
- 2Angle AOB = 2 × cos⁻¹(0.75) = 82.82°
- 3Sector = 82.82/360 × π × 20² = 289.09… cm²
- 4Triangle AOB = 1/2 × 20² × sin 82.82° = 198.43… cm²
- 5Segment = 289.09 − 198.43 = 90.66… cm²; volume = 90.66 × 150 = 13 599 cm³
- 613 599 ÷ 1000 = 13.599… ≈ 13.6 litres
Answer13.6 or 13.59 to 13.61
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مساحة القطاع بالعربي
تدرّب على أسئلة مساحة القطاع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara