حل السؤال 19، 0580/23 مايو/يونيو 2022: الدوال العكسية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 23 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الدالة الأولى فيها ثابت مجهول هو ك. أُعطيت قيمة الدالة عند مدخل يحتوي على ك نفسه، والمطلوب إيجاد قيمة ك. اكتب خطوات عملك.
كيف تحلّه؟
نضع المدخل المعطى مكان س في قاعدة الدالة، فنحصل على معادلة في ك. عند تربيع المدخل نربّع المعامل وك معًا، ثم نضرب في ك فيصبح ك مرفوعًا للقوة الثالثة. نقسم على المعامل ثم نأخذ الجذر التكعيبي. الفخ الشائع نسيان تربيع المعامل أو نسيان أن ك تظهر مرتين.
- 1k(−5k)² = 675
- 225k³ = 675, so k³ = 27
- 3k = 3
Answer3
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب كتابة الدالة المركبة بدلالة المتغير، بتطبيق الدالة اليمنى أولًا ثم دالة المقلوب.
كيف تحلّه؟
نضع الدالة الداخلية (الكسر) مكان المتغير في دالة المقلوب. مقلوب الكسر هو قلب البسط والمقام، فيصبح المقام بسطًا والبسط مقامًا. لا داعي لأي فك للأقواس.
- 1gh(x) = g((7x − 2)/5) = 1 ÷ (7x − 2)/5
- 2= 5/(7x − 2)
Answer5/(7x − 2)
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من بين الدوال المعطاة، المطلوب أن تجد أولًا الدالة العكسية للدالة الثالثة، ثم تجمعها مع الدالة الرابعة. «في أبسط صورة» تعني أن تجمع الحدود المتشابهة وتختصر الكسر إلى أقصى حد. السؤال عليه أربع درجات فبيّن كل خطواتك.
كيف تحلّه؟
ابدأ بإيجاد عكس الدالة الثالثة: اكتب ص تساوي القاعدة، بدّل الرمزين، ثم اعزل ص بالضرب ثم نقل الثابت ثم القسمة. بعد ذلك وحّد المقامين للكسرين بضرب البسط والمقام في العدد المناسب، ثم اجمع البسطين. ستلاحظ أن الحدود التي فيها س تحذف بعضها، فيبقى عدد ثابت تختصره. لا تتوقف قبل الاختصار الأخير.
- 1y = (7x − 2)/5 → swap: x = (7y − 2)/5, so 5x = 7y − 2
- 2h⁻¹(x) = (5x + 2)/7 = (10x + 4)/14
- 3h⁻¹(x) + j(x) = (10x + 4)/14 + (3 − 10x)/14 = 7/14
- 4= 1/2
Answer1/2 or 0.5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال العكسية بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال العكسية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara