حل السؤال 20، 0580/23 مايو/يونيو 2022: مساحة القطاع
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 23 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مربع طول ضلعه مجهول (رمز بحرف)، وفيه قطاع دائري مركزه أحد رؤوس المربع ونصف قطره نصف الضلع، ويمتد حتى القطر. المطلوب حساب النسبة المئوية للجزء المظلل من المربع. الإجابة عدد لا يعتمد على طول الضلع.
كيف تحلّه؟
نصف قطر القطاع نصف ضلع المربع، وزاويته الزاوية بين ضلع المربع وقطره، وهي نصف الزاوية القائمة. نكتب مساحة القطاع بدلالة الضلع، ونطرحها من مساحة المربع لنحصل على المساحة المظللة. ثم نقسم على مساحة المربع ونضرب في مئة، فيختفي رمز الضلع. يمكن أيضًا اختيار طول مناسب للضلع والحساب به.
- 1Sector radius = MD = k/2, angle MDE = 45° (diagonal of a square)
- 2Sector area = 45/360 × π × (k/2)² = πk²/32
- 3Shaded = k² − πk²/32
- 4Percentage = 100 × (1 − π/32) = 100 × (1 − 0.0981…)
- 5= 90.18… ≈ 90.2%
Answer90.2 or 90.18…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مساحة القطاع بالعربي
تدرّب على أسئلة مساحة القطاع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara