حل السؤال 5، 0580/33 مايو/يونيو 2023: مجموع المتتابعة الحسابية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 33 (Core) · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الأشكال مصنوعة من أعواد. المطلوب أن ترسم الشكل الرابع على الشبكة باتباع نفس طريقة البناء.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن كل شكل يزيد على الذي قبله «بيت» واحدًا ملتصقًا به، له سقف من عودين مائلين وجدار وقاعدة. ارسم الشكل الثالث ثم ألصق به بيتًا جديدًا يشترك معه في الجدار الجانبي.
- 1Each diagram adds one more house shape
- 2Diagram 4: 4 roof pairs (8 sloping sticks), 5 vertical sticks and 4 base sticks, 17 sticks
AnswerCorrect diagram drawn
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أكمل الجدول: اكتب عدد الأعواد في الشكلين الرابع والخامس.
كيف تحلّه؟
احسب الفرق بين عدد الأعواد في كل شكل والذي يليه، ستجده ثابتًا. أضفه إلى عدد أعواد الشكل الثالث لتحصل على الرابع، ثم أضفه مرة أخرى للخامس. يمكنك التأكد بعدّ الأعواد في رسمك للشكل الرابع.
- 1The number of sticks goes up by 4 each time
- 213 + 4 = 17, 17 + 4 = 21
Answer17, 21
الجزء (ci) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الأشكال مبنية من أعواد. المطلوب كتابة تعبير جبري بدلالة ن يعطي عدد الأعواد في الشكل رقم ن.
كيف تحلّه؟
عُدّ الأعواد في الأشكال الثلاثة الأولى ولاحظ الزيادة الثابتة بين كل شكل والذي يليه، فهي معامل ن. ثم عوّض بالشكل الأول لتجد العدد الثابت الذي يُضاف. تحقق بشكل آخر.
- 1Difference 4, so 4n
- 2n = 1: 4 × 1 + 1 = 5
- 34n + 1
Answer4n + 1
الجزء (cii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أحد الأشكال فيه عدد معروف من الأعواد. المطلوب حساب رقم هذا الشكل.
كيف تحلّه؟
اجعل تعبير عدد الأعواد من الجزء السابق مساويًا للعدد المعطى، ثم حلّ المعادلة بطرح العدد الثابت والقسمة على معامل ن. الجواب يجب أن يكون عددًا صحيحًا موجبًا.
- 14n + 1 = 73
- 24n = 72
- 3n = 18
Answer18
الجزء (di) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
عبارة «بيّن أن» تعني أن الجواب معطى لك، والمطلوب أن تكتب الحساب الذي يوصل إليه. أثبت أن مجموع الأعواد اللازمة لصنع الأشكال الثلاثة الأولى يساوي العدد المذكور.
كيف تحلّه؟
خذ عدد الأعواد في كل من الأشكال الثلاثة الأولى من الجدول، واجمعها معًا واكتب عملية الجمع كاملة حتى تصل إلى العدد المعطى. لا يكفي كتابة الناتج وحده.
- 15 + 9 + 13 = 27
Answer5 + 9 + 13 = 27
الجزء (dii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت عبارة جبرية تعطي مجموع العيدان اللازمة لرسم أول عدد من الأشكال في النمط. «بيّن أن» تعني أن تثبت أن العبارة تعطي المجموع الصحيح لأول ثلاثة أشكال، فالنتيجة ليست هي المطلوب بل خطوات إثباتها.
كيف تحلّه؟
عُدّ العيدان في كل شكل من الأشكال الثلاثة الأولى واجمعها. ثم عوّض بعدد الأشكال في العبارة الجبرية واحسبها خطوة خطوة. إذا تساوى الناتجان فقد أثبتّ المطلوب، ويجب أن تظهر خطوة التعويض كاملة.
- 1Count the sticks: 5 + 9 + 13 = 27 for the first 3 diagrams.
- 2Put k = 3 in the formula: 2 × 3² + 3 × 3
- 3= 18 + 9 = 27, the same total, so it is correct: 27
Answer2 × 3² + 3 × 3 leading to 27
الجزء (diii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قاعدة تعطي مجموع الأعواد اللازمة لصنع أول «ك» شكلًا. توبياس صنع الأشكال الثلاثة الأولى، ومعه عدد من الأعواد ليصنع الأشكال الباقية حتى الشكل العاشر. احسب كم عودًا يبقى معه بعد أن ينتهي من كل الأشكال، واكتب خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
استخدم القاعدة لحساب مجموع الأعواد للأشكال العشرة الأولى كلها. اطرح منه عدد أعواد الأشكال الثلاثة الأولى (من الجزء السابق) لتعرف كم عودًا يحتاج للأشكال الباقية فقط. ثم اطرح هذا العدد مما معه من أعواد لتجد الباقي. الفخ: طرح مجموع الأشكال العشرة كلها مما معه، ونسيان أن الثلاثة الأولى مصنوعة مسبقًا.
- 1Total sticks in the first n diagrams = 2n² + 3n
- 2First 10 diagrams: 2 × 10² + 3 × 10 = 230 sticks
- 3Still needed after the first 3: 230 − 27 = 203
- 4Sticks left = 240 − 203 = 37
Answer37
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مجموع المتتابعة الحسابية بالعربي
تدرّب على أسئلة مجموع المتتابعة الحسابية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara