حل السؤال 3، 0580/43 مايو/يونيو 2023: معامل الحجم للأشكال المتشابهة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الرسم يُظهر ضلعين من حقل يلتقيان عند رأس. المطلوب أن تقيس بالمنقلة الزاوية بين الضلعين عند نقطة الالتقاء. «قِس» تعني استخدام المنقلة لا الحساب.
كيف تحلّه؟
ضع مركز المنقلة على رأس الزاوية، واجعل خط الصفر على الضلع الأفقي. اقرأ القياس عند الضلع الآخر من التدريج الذي يبدأ بالصفر عند الضلع الأفقي. الفخ الشائع هو القراءة من التدريج الخطأ، فتحصل على الزاوية المكملة. لاحظ أن الزاوية منفرجة، فيجب أن يكون قياسك أكبر من قائمة.
- 1Place the protractor's centre on B with the baseline along BC
- 2Read the angle up to BA: 118°
Answer118° (accept 116 to 120)
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة تقع على الضلع الأفقي، وتعرف بعدها الحقيقي بالأمتار عن نقطة الالتقاء. مقياس الرسم معطى: عدد من السنتيمترات يمثل عددًا من الأمتار. المطلوب أن تحدد هذه النقطة على الرسم.
كيف تحلّه؟
حوّل البعد الحقيقي إلى طول على الرسم: اقسم البعد الحقيقي على عدد الأمتار في المقياس، ثم اضرب في عدد السنتيمترات المقابلة له. قِس هذا الطول بالمسطرة من نقطة الالتقاء على الضلع الأفقي، وضع النقطة. انتبه أن المقياس ليس لسنتيمتر واحد، فلا تقسم على عدد الأمتار وحده.
- 1332 ÷ 200 × 5 = 8.3 cm
- 2Measure 8.3 cm from B along BC and mark X
AnswerX marked on BC, 8.3 cm from B
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تكتب مقياس الرسم المعطى على صورة نسبة: واحد إلى عدد، أي كم سنتيمترًا في الواقع يمثله سنتيمتر واحد على الرسم.
كيف تحلّه؟
حوّل الأمتار في المقياس إلى سنتيمترات بالضرب في مئة، حتى يكون الطرفان بالوحدة نفسها. ثم اقسم الطرفين على عدد السنتيمترات في الطرف الأول ليصبح واحدًا. الفخ الشائع هو نسيان تحويل الأمتار إلى سنتيمترات.
- 15 cm represents 200 m = 20 000 cm
- 21 cm represents 20 000 ÷ 5 = 4000 cm
- 3Scale 1 : 4000
Answer1 : 4000
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك تمثال من البرونز معلوم ارتفاعه وكتلته، ومعلومة كثافة البرونز. ولديك نموذج مصغّر مشابه رياضيًا للتمثال ومعلوم حجمه. المطلوب أن تحسب ارتفاع النموذج مع عرض خطوات الحل، والكثافة تساوي الكتلة مقسومة على الحجم.
كيف تحلّه؟
أولًا احسب حجم التمثال بقسمة كتلته على الكثافة. ثم قسّم حجم النموذج على حجم التمثال لتحصل على معامل الحجوم. خذ الجذر التكعيبي لتحصل على معامل الأطوال، ثم اضربه في ارتفاع التمثال. الفخ الشائع هو مقارنة الحجم بالكتلة مباشرة، أو نسيان الجذر التكعيبي.
- 1Volume of statue = 195 200 ÷ 8000 = 24.4 m³
- 2Volume scale factor = 0.385 ÷ 24.4 = 0.01578…
- 3Length scale factor = ∛0.01578… = 0.2508…
- 4Height = 4.5 × 0.2508… = 1.128… ≈ 1.13 m
Answer1.13 or 1.128 to 1.129
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معامل الحجم للأشكال المتشابهة بالعربي
تدرّب على أسئلة معامل الحجم للأشكال المتشابهة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara