حل السؤال 9، 0580/41 أكتوبر/نوفمبر 2024: الزاوية بين مستقيم ومستوى
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
متوازي مستطيلات مصمت، وأطوال ثلاثة أحرف متصلة منه معطاة، وهي طوله وعرضه وارتفاعه. المطلوب: احسب حجمه.
كيف تحلّه؟
اضرب أطوال الأحرف الثلاثة المعطاة بعضها في بعض لتحصل على الحجم بالسنتيمتر المكعب.
- 1Volume = 10 × 8 × 17 = 1360 cm³
Answer1360
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متوازي مستطيلات مصمت معطاة أطوال ثلاثة من أحرفه، وهي أبعاده الثلاثة. المطلوب مساحة سطحه الكلية، أي مجموع مساحات أوجهه الستة.
كيف تحلّه؟
اضرب كل بُعدين لتحصل على مساحات الأوجه الثلاثة المختلفة، ثم اجمعها وضاعف المجموع. الفخ: حساب الحجم بدل المساحة، أو جمع ثلاثة أوجه فقط.
- 1Faces: 10 × 8 = 80, 10 × 17 = 170, 8 × 17 = 136
- 2Total surface area = 2 × (80 + 170 + 136)
- 3= 2 × 386 = 772 cm²
Answer772
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل متوازي مستطيلات معلومة أبعاده، والخط المحدد يصل ركنًا علويًا بالركن السفلي المقابل له تمامًا. المطلوب: احسب قياس الزاوية بين هذا الخط وقاعدة الشكل، مع إظهار خطواتك.
كيف تحلّه؟
مسقط الخط على القاعدة هو قطر القاعدة المستطيلة، فالزاوية في مثلث قائم ضلعاه قطر القاعدة والحرف الرأسي. نحسب قطر القاعدة بنظرية فيثاغورس، ثم نستخدم الظل: الحرف الرأسي مقسومًا على قطر القاعدة، ثم معكوس الظل. الخطأ الشائع هو استخدام أحد أحرف القاعدة بدل قطرها.
- 1The angle required is angle GAC
- 2AC = √(10² + 8²) = √164 = 12.806… cm
- 3tan GAC = 17/√164 = 1.327…
- 4Angle GAC = 53.00… ≈ 53°
Answer53 or 53.0 to 53.01
الجزء (d) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
قضيب داخل متوازي مستطيلات: أحد طرفيه في منتصف حافة سفلية، والآخر على الحافة العلوية الموازية لها، ويقسمها بنسبة معطاة. المطلوب: احسب طول القضيب، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
استخدم النسبة لتعرف موضع الطرف العلوي على حافته. أوجد ثلاث مسافات بين الطرفين: الفرق بينهما على امتداد الحافتين المتوازيتين، والمسافة عبر عرض الصندوق، والارتفاع. طول القضيب هو الجذر التربيعي لمجموع مربعات هذه المسافات الثلاث. الخطأ الشائع هو قياس الطرف العلوي من الركن الخطأ عند حساب الفرق الأفقي.
- 1QG = 10 × 1/5 = 2 cm, HQ = 8 cm
- 2Along AB the ends differ by 5 − 2 = 3 cm; across BC by 8 cm; up by 17 cm
- 3PQ = √(3² + 8² + 17²) = √362
- 4PQ = 19.02… ≈ 19.0 cm
Answer19.0 or 19.02 to 19.03
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الزاوية بين مستقيم ومستوى بالعربي
تدرّب على أسئلة الزاوية بين مستقيم ومستوى
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara